第二十八章 锐角三角形 第84课时 解直角三角形的应用（3）——坡度（内文）-【教与学·课时导学案】2023-2024学年九年级全一册数学同步课件PPT（人教版）

课时导学案 教与学·课时导学案·数学·九年级·全一册·配人教版（内文） 数 学 第一部分 新课内容 第二十八章 锐角三角函数 第84课时 解直角三角形的应用（3）——坡度 目录 01 知识点导学 02 典型例题 03 变式训练 04 分层训练 知识点导学 （1）坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1∶m的形式. （2）把坡面与水平面的夹角α叫做坡角，坡度i与坡角α之间的关系为i==tan α. （3）在解决坡度的有关问题中，一般通过作高构成直角三角形. 返回目录 填空： （1）一斜坡的坡度是1∶，则此斜坡的坡角是______； （2）如图1-28-84-1，斜坡AB的坡度是________. 30° 1∶2 返回目录 典型例题 【例1】如图1-28-84-2，河堤横断面的迎水坡AB的坡比是1∶3，坡高BC=20，则坡面AB的长度是（ ） A.60 B.100 C.50 D.20 知识点1：根据坡度求坡长或高度 D 返回目录 1.某河堤横断面如图1-28-84-3所示，斜坡AB的坡度是1∶，AB=6 m，则BC的长是（ ） A. m B.3 m C.3 m D.6 m 变式训练 B 返回目录 典型例题 【例2】（人教九下P77练习改编）如图1-28-84-4，一座水坝的横截面是梯形ABCD，背水坡AB的坡度i（即tan α）为1∶1，迎水坡CD的坡角为30°，坝顶宽AD长为6 m，坝高7 m. （1）求背水坡AB的长； （2）求坝底宽BC的长. （结果精确到0.1 m,参考数据：≈1.41，≈1.73） 知识点2：坡度的综合问题 返回目录 解：（1）如答图1-28-84-1，过点A，D分别作BC的垂线交BC于点E，F. 由题意，得AE=DF=7 m. ∵tan α=1∶1, ∴BE=AE=7 m,AB=7≈9.9(m). ∴背水坡AB的长约为9.9 m. 返回目录 （2）在Rt△DFC中，∠C=30°, ∴CF===7(m). 又∵EF=AD=6 m， ∴BC=BE+EF+CF=7+6+7≈25.1(m). ∴坝底宽BC的长约为25.1 m. 返回目录 2.如图1-28-84-5， 某一拦水坝的横断面为梯形ABCD，AD∥BC，斜坡AB的长为10 m， 坝顶宽16 m， 坝高10 m， 斜面CD的坡比i=1∶. （1） 坡角α=______，β=______； （2）求拦水坝横断面的面积.（结果保留根号） 变式训练 45° 30° 返回目录 解：（2）如答图1-28-84-2，过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD于点F. 则AE=BE=10 m,EF=BC=16 m. 在Rt△DCF中，i==，CF=10 m, ∴DF=10 m. ∴AD=AE+EF+DF=10+16+10=(26+10)m. ∴S梯形ABCD=(AD+BC)×BE=(210+50)m2. ∴拦水坝横断面的面积为(210+50)m2. 返回目录 分层训练 3.如图1-28-84-6，某商店营业大厅自动扶梯AB的坡度为i=1∶2.5，过点B作BC⊥AC，垂足为C.若大厅水平距离AC的长为7.5 m，则两层之间的高度BC为（ ） A.3 m B.4 m C.5 m D.6 m 基础巩固 A 返回目录 4.如图1-28-84-7，在一个坡度i=1∶3的斜坡上栽种两棵树A，B，要求它们之间的水平距离AC为6 m，则A，B两棵树之间的坡面距离（即AB的长）为（ ） A.1 m B.9 m C.2 m D.2 m C 返回目录 5.如图1-28-84-8，扶梯AB的坡比为1∶2，滑梯CD的坡比为1∶.若AE=40 m，BC=30 m，某人从扶梯上去，经过顶部BC，再沿滑梯滑下，一共经过多少路程?（结果精确到0.1 m，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24) 能力提升 返回目录 解：由题意，得BE∶AE=1∶2. ∵AE=40 m，∴BE=20 m. 在Rt△ABE中，由勾股定理，得 AB==20(m). ∵CF=BE=20 m，CF∶DF=1∶， ∴DF=CF=20(m). 在Rt△DCF中，由勾股定理，得 CD==40(m). ∴AB+BC+CD=20+30+40=70+20≈114.8(m). ∴一共经过的路程约为114.8 m. 返回目录 6.如图1-28-84-9，为测量一座山峰CD的高度，将此山的某侧山坡划分为AB和BC两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长AB=800 m，BC=200 m，坡面AB的坡度为1∶，坡面BC的坡度为1∶1.过点B作BE⊥CD于点E. （1）点B到AD的高度为______m； （2）求山峰的高度CD.（结