第二十八章 锐角三角形 第83课时 解直角三角形的应用（2）——方向角（内文）-【教与学·课时导学案】2023-2024学年九年级全一册数学同步课件PPT（人教版）

课时导学案 教与学·课时导学案·数学·九年级·全一册·配人教版（内文） 数 学 第一部分 新课内容 第二十八章 锐角三角函数 第83课时 解直角三角形的应用（2）——方向角 目录 01 知识点导学 02 典型例题 03 变式训练 04 分层训练 知识点导学 方向角一般是以第一个方向为始边向另一个方向旋转相应度数. 注意：描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西.而几个方向的角平分线按日常习惯描述，即东北，东南，西北，西南. 返回目录 如图1-28-83-1，点A位于点O的_______________的方向上. 北偏西65° 返回目录 典型例题 【例1】如图1-28-83-2是东西流向且河岸平行的一段河道，点A，B分别为两岸上一点，且点B在点A正南方向，由点B向正西方向走a m到达点C，此时测得点C在点A的南偏西50°方向上，则河宽AB的长为（ ） A.atan 50° m B. m C. m D. m 知识点1：解一个直角三角形 D 返回目录 1.如图1-28-83-3，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，且AM=100 n mile.那么该船要到达离灯塔距离最近的位置需继续航行______n mile.(结果保留根号) 变式训练 50 返回目录 典型例题 【例2】（人教九下P76例5改编）如图1-28-83-4，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向上，距离灯塔60 n mile的A处，它沿正北方向航行一段时间 后，到达位于灯塔P的北偏东30°方向上 的B处，求此时B处与灯塔P的距离.（结 果保留根号） 知识点2：解两个“有公共边”的直角三角形 返回目录 解：如答图1-28-83-1，作PC⊥AB于点C. 由题意，得∠B=30°，∠A=45°，AP=60 n mile. 在Rt△APC中，sin A=,∴PC=AP·sin A=60×sin 45°=30（n mile）. 在Rt△BCP中， ∵∠B=30°， ∴BP=2PC=60（n mile）. ∴此时B处与灯塔P的距离为60 n mile. 返回目录 2.如图1-28-83-5，小岛A在港口P的南偏西45°方向上，一艘船从港口P出发，沿着正南方向，以12 n mile/h的速度航行，一个半小时后到达B处，在B处测得小岛A在它的南偏西60°方向上.则小岛A离港口P有多少海里？ 变式训练 返回目录 解：如答图1-28-83-2,过点A作AE⊥PB于点E. 由题意，得∠APE=45°,∠ABE=60°,PB=12×1.5=18(n mile). 在Rt△APE中， ∠PAE=90°-∠APE=45°. ∴∠APE=∠PAE.∴PE=AE. 在Rt△ABE中，tan∠ABE=， ∴BE===AE. 返回目录 ∵PB+BE=PE, ∴18+AE=AE. 解得AE=（27+9）n mile. 在Rt△APE中，sin∠APE=, ∴AP===(27+9) n mile. ∴小岛A离港口P有(27+9) n mile. 返回目录 分层训练 3.如图1-28-83-6，已知公路l上A，B两点之间的距离为20 m，点B在点C的南偏西30°方向上，点A在点C的南偏西60°方向上，则点C到公路l的距离为______m.（结果保留根号） 基础巩固 10 返回目录 4.如图1-28-83-7，l是一条笔直的公路，道路管理部门在点A设置了一个速度监测点，已知BC为公路的一段，点B在点A的北偏西30°方向上，点C在点A的东北方向上.若AB＝50 m，则BC的长为____________m.（结果保留根号） （25+25） 返回目录 5.（人教九下P77改编）如图1-28-83-8，海中有一个小岛A，它的周围15 n mile内有暗礁，今有货船由西向东航行，开始在A岛南偏西60°的B处，往东航行20 n mile后到达该岛南偏西30°的C处后，货船继续向东航行，你认为货船在航行途中有没有触礁的危险？ 能力提升 返回目录 解：如答图1-28-83-3，过点A作AD⊥BC，垂足为D. 由题意，得∠DAB=60°，∠DAC=30°，BC=20 n mile. ∴∠BAC=∠DAB－∠DAC=30°，∠ABD=90°－∠DAB=30°. ∴∠BAC=∠ABD.∴AC=BC=20 n mile. 在Rt△ACD中，cos∠DAC＝， ∴AD＝AC·cos∠DAC＝20×cos 30° ＝10（n mile）. ∵10＞15， ∴货船在航行途中无触礁的危险. 返回目录 6.如图1-28-83-9，一艘船位于灯塔C的北偏东45°方向，距离灯塔100 n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东 30°方向上的B处，求此时船与