第二十八章 锐角三角形 第82课时 解直角三角形的应用（1）——仰角、俯角（内文）-【教与学·课时导学案】2023-2024学年九年级全一册数学同步课件PPT（人教版）

课时导学案 教与学·课时导学案·数学·九年级·全一册·配人教版（内文） 数 学 第一部分 新课内容 第二十八章 锐角三角函数 第82课时 解直角三角形的应用（1）——仰角、俯角 目录 01 知识点导学 02 典型例题 03 变式训练 04 分层训练 知识点导学 如图1-28-82-1，在进行测量时，在视线与水平线所成的角中： （1）抬头看时，视线与水平线的夹角叫_____，图中人眼看点A的仰角为_____°； （2）低头看时，视线与水平线的夹角叫____，图中人眼看点B的俯角为______°. 仰角 30 俯角 70 返回目录 典型例题 【例1】如图1-28-82-2，在综合实践中，小明在家门口的点C处测得树的顶端A的仰角为37°，同时测得BC的长为12 m，则树高AB=______m.（结 果精确到0.01，参考数据：tan 37° ≈0.754，sin 37°≈0.602，cos 37° ≈0.799） 知识点1：解一个直角三角形 9.05 返回目录 1.（2022春·宝安区校级月考）如图1-28-82-3，无人机与亮亮的水平距离是15 m，当他抬头仰视无人机时，仰角恰好为30°.若亮亮身高 1.70 m，则无人机距离地面的高度 为_______________m.（结果保留 根号） 变式训练 （5+1.70） 返回目录 典型例题 【例2】（人教九下P75例4改编）如图1-28-82-4，在数学活动课上，小丽为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，旗杆顶端A的仰角为30°.已知旗杆与教学楼的距离BD=9 m，请你帮她求出旗杆的高度.（结果保留根号） 知识点2：解两个“有公共边”的直角三角形 返回目录 解：如答图1-28-82-1,过点C作CF⊥AB于点F，则CF=BD=9 m. 在Rt△ACF中， ∵tan∠ACF=，∠ACF=30°, ∴AF=CF·tan∠ACF=9×tan 30°=3(m). 在Rt△BCF中，∠FCB=45°， ∴∠FBC=90°-∠FCB=45°. ∴∠FBC=∠FCB. ∴BF=CF=9 m. ∴AB=AF+BF=(3+9)m. ∴旗杆的高度为(3+9)m. 返回目录 2.如图1-28-82-5，数学学习小组要测量学校旗杆AB的高度，首先在教学楼一楼C 处测得旗杆顶部的仰角为60°，然后在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为30°.已知旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，若CD=8 m，求旗杆AB的高度. 变式训练 返回目录 解：如答图1-28-82-2，过点D作DE⊥AB于点E. 由题意，得∠BDE=30°，∠BCA=60°，AE=CD=8 m，AC=DE. 在Rt△BDE和Rt△BCA中， ∵tan∠BDE=，tan∠BCA==， ∴BE=DE·tan∠BDE=DE·tan 30°=DE， 返回目录 AB=DE·tan∠BCA=DE·tan 60°=DE. ∵AE+BE=AB， ∴8+DE=3DE.解得DE=4. ∴BE=×4=4（m）. ∴AB=BE+AE=4+8=12(m). ∴旗杆AB的高度为12 m. 返回目录 分层训练 3.如图1-28-82-6，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A，B在同一水平面上）.为了测量A，B两地之间的距离，一架直升机从A地出发，垂直上升800 m到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A,B两地之间的距离为（ ） A.800sin α m B.800tan α m C. m D. m 基础巩固 D 返回目录 4.如图1-28-82-7，为测了量某物体AB的高度，在点D处测得点A的仰角为30°，朝物体AB方向前进40 m到达点C，再次测得点A的仰角为60°，则物体AB的高度为______m.（结果保留根号） 20 返回目录 5.某滑雪场用无人机测量雪道的长度.如图1-28-82-8，通过无人机的镜头C测一段水平雪道一端A处的俯角为50°，另一端B处的俯角为45°.若无人机镜头C处的高度CD=238 m，点A，D，B在同一直线上，那么雪道AB的长度为多少米？（结果保留整数，参考数据：sin 50°≈0.77，cos 50°≈0.64，tan 50°≈1.19） 能力提升 返回目录 解：由题意，得∠A=50°，∠B=45°，CD=238 m. 在Rt△CBD中， ∠BCD=90°-∠B=45°. ∴∠B=∠BCD. ∴BD=CD=238 m. 在Rt△CAD中，tan A=， ∴AD==≈200(m). ∴AB=AD+BD≈438(m). ∴雪道AB的长度约为438 m. 返回目录 6.如图1-28-82-9，在一次数学课外实践活动中，小明所在的学习小组从综合楼顶部B处测得办公楼底部D处的俯角是53°