第二十七章 相似 第69课时 相似三角形的判定（2）——三边法和两边及其夹角法（内文）-【教与学·课时导学案】2023-2024学年九年级全一册数学同步课件PPT（人教版）

课时导学案 教与学·课时导学案·数学·九年级·全一册·配人教版（内文） 数 学 第一部分 新课内容 第二十七章 相似 第69课时 相似三角形的判定（2） ——三边法和两边及其夹角法 目录 01 知识点导学 02 典型例题 03 变式训练 04 分层训练 知识点导学 相似三角形的判定2，3 文字语言 图例 几何语言 判定2 三边_________的两个三角形相似 ∵______=_______=______， ∴△ABC∽△A′B′C′ 成比例 返回目录 续表 文字语言 图例 几何语言 判定3 两边______且______相等的两个三角形相似 ∵______=______， ∠______=∠______， ∴△ABC∽△A′B′C′ 成比例 夹角 A A′ 返回目录 典型例题 知识点1：判定2——三边法 【例1】已知△ABC与△A′B′C′的边长如图1-27-69-1所示，求证：△ABC∽△A′B′C′. 证明：∵==，==，=， ∴==. ∴△ABC∽△A′B′C′. 返回目录 1.如图1-27-69-2，△ABC与△DEF的顶点都是边长为1的小正方形的格点，求证：△ABC∽△DEF. 变式训练 返回目录 证明：∵AB==， BC=5，AC==， DE=1，EF==， DF==， ∴=，==，==. ∴==. ∴△ABC∽△DEF. 返回目录 典型例题 【例2】如图1-27-69-3，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，AD=2，DB=4，AE=1，EC=2.求证：△ADE∽△ABC. 知识点2：判定3——两边及其夹角法 返回目录 证明：∵AD=2，DB=4，AE=1，EC=2， ∴AB=AD+DB=6，AC=AE+EC=3. ∴==，=. ∴=. 又∵∠A=∠A， ∴△ADE∽△ABC. 返回目录 2.如图1-27-69-4，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，AB=2AE，AC=2AD.求证：△AED∽△ABC. 变式训练 证明：∵ AB=2AE，AC=2AD, ∴= ，=. ∴=. 又∵∠A=∠A， ∴△AED∽△ABC. 返回目录 分层训练 3.如图1-27-69-5，D，E，F分别是△ABC的三边BC，CA，AB的中点.求证：△DEF∽△ABC. 基础巩固 返回目录 证明：∵ D，E，F分别是△ABC的三边BC，CA，AB的中点， ∴EF=BC，DF=AC，DE=AB. ∴===. ∴△DEF∽△ABC. 返回目录 4.如图1-27-69-6，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形网格的格点上. （1）AB=______，BC=______， AC=______，DE=______，EF=______， DF=______； （2）求证：△ABC∽△DEF. 3 2 6 2 （2）证明：由（1）得===， ∴△ABC∽△DEF. 返回目录 5.如图1-27-69-7，D是△ABC的AB边上的一点，且AC2=AD·AB，AC=2，AB=6. （1）求证：△ACD∽△ABC； （2）若BC=9，求CD的值. 能力提升 返回目录 （1）证明：∵AC2=AD·AB， ∴=. 又∵∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC. （2）解：∵△ACD∽△ABC， ∴=. 又∵AB=6，AC=2,BC=9, ∴=.解得CD=3. 返回目录 6.（2022秋·天河区校级期末）如图1-27-69-8，正方形ABCD的边长为4，BF=1，E为AB的中点.求证：△AED∽△BFE. 证明：∵四边形ABCD是正方形，边长为4， ∴AB=BC=AD=4， ∠A=∠B=90°. ∵E为AB的中点， ∴AE=BE=2. 又∵BF=1, ∴==2. ∴△AED∽△BFE. 返回目录 7.（几何直观、推理能力）如图1-27-69-9，四边形ABCD，CDEF，EFGH都是相等的正方形. （1）△ACF与△GCA相似吗？说说你的理由； （2）求∠1+∠2的度数. 核心素养 返回目录 解：（1）相似.理由如下. 设每个正方形的边长均为a， ∴AC==a，CF=a,GC=2a. ∵==，==，∴=. 又∵∠ACF=∠GCA，∴△ACF∽△GCA. （2）∵△ACF∽△GCA，∴∠1=∠CAF. ∵∠CAF+∠2=∠ACB=45°， ∴∠1+∠2=45°. 返回目录 8.（几何直观、推理能力、运算能力）如图1-27-69-10，在△ABC中，∠C=90°，BC=16 cm，AC=12 cm，点P从点B出发，沿BC以2 cm/s的速度向点C移动，点Q从点C出发，沿CA以1 cm/s的 速度向点A移动.若点P，Q分别 从点B，C同时出发，设运动时 间为t s，当t为何值时，以C， P，Q为顶点的三角形与△ABC 相似？ 返回目录 解