第二十七章 相似 第68课时 相似三角形的判定（1）——平行线法（内文）-【教与学·课时导学案】2023-2024学年九年级全一册数学同步课件PPT（人教版）

课时导学案 教与学·课时导学案·数学·九年级·全一册·配人教版（内文） 数 学 第一部分 新课内容 第二十七章 相似 第68课时 相似三角形的判定（1）——平行线法 目录 01 知识点导学 02 典型例题 03 变式训练 04 分层训练 知识点导学 相似三角形的判定1 文字语言 图例 几何语言 平行线 分线段 成比例 定理 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段________. 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段______ ∵a∥b∥c, ∴=______，=______，=______ 成比例 成比例 返回目录 续表 文字语言 图例 几何语言 判定1 ______于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似 ∵______∥______， ∴______∽______ 平行 DE BC △ADE △ABC 返回目录 典型例题 【例1】如图1-27-68-1，已知AC∥EF∥BD，如果AE∶EB=2∶3，CF=6，那么FD的长为______. 知识点1：平行线分线段成比例 9 返回目录 1.如图1-27-68-2，直线l1∥l2∥l3，若AB=3，BC=5，则的值为______. 变式训练 返回目录 典型例题 【例2】如图1-27-68-3，DE∥BC，AD=3，AB=5，CE=3. （1）求证：△ADE∽△ABC； （2）求AE的长. 知识点2：判定1——平行线法 返回目录 （1）证明：∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC. （2）解：∵△ADE∽△ABC， ∴=. ∴=，即=. 解得AE=. 返回目录 2.如图1-27-68-4，AD与BC相交于点O，AB∥CD，AO=2，DO=3，BC=6. （1）求证：△OAB∽△ODC； （2）求CO的长. 变式训练 （1）证明：∵AB∥CD， ∴△OAB∽△ODC. 返回目录 （2）解：∵△OAB∽△ODC， ∴=. ∴=， 即=. 解得CO=. 返回目录 分层训练 3.如图1-27-68-5，已知AB∥CD∥EF，若AC=6，CE=3，DF=2，则BD的长为______. 基础巩固 4 返回目录 4.如图1-27-68-6，在△ABC中，DE∥BC，AD=4，BD=2，AE=3，则AC的长是______. 返回目录 5.（人教九下P42改编）如图1-27-68-7，DE∥FG∥BC，则图中共有相似三角形（ ） A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 能力提升 C 返回目录 6.如图1-27-68-8，已知AB∥CD，AD与BC相交于点O，OB∶OC=1∶3，那么下列式子中错误的是（ ） A.AB∶CD=1∶4 B.AO∶OD=1∶3 C.OD∶AD=3∶4 D.BC∶CO=4∶3 A 返回目录 7.如图1-27-68-9，在□ABCD中，E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF∶FC等于（ ） A.1∶1 B.1∶2 C.1∶3 D.2∶3 B 返回目录 8.如图1-27-68-10，AB∥CD∥EF，AD∶AF=3∶5， BE=12，那么CE的长为_____. 返回目录 9.（几何直观、推理能力）如图1-27-68-11，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB.若AB=8，BD=3，BF=4， 求FC的长. 核心素养 返回目录 解：∵DE∥BC，EF∥AB， ∴四边形BDEF为平行四边形. ∴EF=BD=3. ∵EF∥AB， ∴△CEF∽△CAB.∴=. ∴=，即=. 解得FC=. 返回目录 10.（模型观念、运算能力）如图1-27-68-12，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D在斜边AB上，分别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，得到四边形DECF，设DE=x,DF=y. （1）用含y的代数式表示AE为______； （2）求y与x之间的函数关系式，并求 出x的取值范围； （3）设四边形DECF的面积为S，求出S 的最大值. 8-y 返回目录 解：（2）∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC. ∴=，即=. ∴y=8-2x（0＜x＜4）. （3）由题意，得S=xy=x（8-2x）=-2（x-2）2+8. ∵-2<0，且0<x<4， ∴当x=2时，S有最大值为8. 返回目录 谢 谢！ 返回目录 $$