第二十七章 相似 第67课时 相似三角形的简单性质（内文）-【教与学·课时导学案】2023-2024学年九年级全一册数学同步课件PPT（人教版）

课时导学案 教与学·课时导学案·数学·九年级·全一册·配人教版（内文） 数 学 第一部分 新课内容 第二十七章 相似 第67课时 相似三角形的简单性质 目录 01 知识点导学 02 典型例题 03 变式训练 04 分层训练 知识点导学 A.当△ABC与△A′B′C′相似时，记作“△ABC∽△A′B′C′”（字母对应写）. 相似比是带有顺序性和对应性的：当△ABC与△A′B′C′的相似比为k时，△A′B′C′与△ABC的相似比为. 返回目录 1.已知△ABC∽△A′B′C′，AB=8，A′B′=6，则的值为（ ） A.2 B. C.3 D. B 返回目录 B.相似三角形中寻找对应元素的方法： （1）最长边与最长边是对应边，最短边与最短边是对应边； （2）相等的角所对的边是对应边； （3）用“∽”表示的两个三角形，相同位置上的字母是对应字母. 返回目录 2.如图1-27-67-1，已知△ABC∽△DEF. （1）AB的对应边是______； （2）AC的对应边是______； （3）BC的对应边是______. DE DF EF 返回目录 典型例题 【例1】如图1-27-67-2，已知△OAB∽△OCD,AB=4，CD=2. （1）对应角有_________________________________； （2）对应边的比例式为____________； （3）△OAB与△OCD的相似比为______. 知识点1：寻找相似三角形的对应元素 ∠A与∠C，∠B与∠D，∠AOB与∠COD 2 返回目录 1.如图1-27-67-3，已知△ADE∽△ABC，AD=2，BD=3. （1）对应角有_________________________________； （2）对应边的比例式为____________； （3）△ADE与△ABC的相似比是______. 变式训练 ∠A与∠A，∠ADE与∠B，∠AED与∠C 返回目录 典型例题 【例2】如图1-27-67-4，D,E分别是AC,AB边上的点，△ADE∽△ABC，且DE=4，BC=12，CD=9，AD=3，求AE,BE的长. 知识点2：相似三角形简单性质的直接运用 返回目录 解：∵AD=3，CD=9， ∴AC=AD+CD=12. ∵△ADE∽△ABC， ∴==， 即==. 解得AB=9，AE=4. ∴BE=AB-AE=5. 返回目录 2.如图1-27-67-5，已知Rt△ACB∽Rt△ADE，∠C=∠ADE=90°，AE=2，DE=CE=1.求BC和AB的长. 变式训练 解：∵AE=2,DE=CE=1,∴AC=AE+CE=3. 在Rt△ADE中，由勾股定理，得AD==. ∵Rt△ACB∽Rt△ADE， ∴==，即==. 解得BC=，AB=2. 返回目录 分层训练 3.如图1-27-67-6，已知△ABO∽△CDO，OA=2，AB=4，OC=3. （1）∠B=∠______； （2）对应边的比例式为_______________； （3）△CDO与△ABO的相似比为______. 基础巩固 D 返回目录 4.如图1-27-67-7，已知△ABO∽△CDO，BO=8，DO=4，CD=3.求AB的长. 解：∵△ABO∽△CDO， ∴=,即=. 解得AB=6. 返回目录 5.如图1-27-67-8，已知△ABC∽△ADE，AE=6，EC=3，BC=6，∠BAC=∠C=40°. （1）∠AED=______，∠ADE=________； （2）求DE的长. 能力提升 40° 100° 解：（2）∵AE=6,EC=3, ∴AC=AE+EC=9. ∵△ABC∽△ADE. ∴=，即=. 解得DE＝4. 返回目录 6.如图1-27-67-9，已知AC=4，BC=6，∠B=36°，∠D=117°，且△ABC∽△DAC. （1）求∠BAD的大小； （2）求DC的长. 返回目录 解：（1）∵△ABC∽△DAC， ∴∠DAC=∠B=36°， ∠BAC=∠D=117°. ∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=153°. （2）∵△ABC∽△DAC，AC=4，BC=6， ∴=，即=. 解得DC=. 返回目录 7.（推理能力、运算能力）如图1-27-67-10，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AD，DC上，连接BE，EF.若△ABE∽△DEF，AB=6，AE=9，DE=2，求EF的长. 核心素养 返回目录 解：∵△ABE∽△DEF， AB=6，AE=9，DE=2， ∴=，即=. 解得DF=3. ∵四边形ABCD为矩形，∴∠D=90°. 在Rt△DEF中，由勾股定理，得 EF===. 返回目录 8.（推理能力、运算能力）如图1-27-67-11，点D在边AC上，若△ABC∽△ADB，AD=4，DC=3，∠A