第二十七章 相似 第66课时 相似多边形及其性质（内文）-【教与学·课时导学案】2023-2024学年九年级全一册数学同步课件PPT（人教版）

课时导学案 教与学·课时导学案·数学·九年级·全一册·配人教版（内文） 数 学 第一部分 新课内容 第二十七章 相似 第66课时 相似多边形及其性质 目录 01 知识点导学 02 典型例题 03 变式训练 04 分层训练 知识点导学 两个边数相同的多边形，如果他们的对应角分别______，对应边_______，那么这两个多边形叫做相似多边形.相似多边形________的比叫做相似比. 相等 成比例 对应边 返回目录 文字语言 图例 几何语言 性质 相似多边形的对应角______，对应边____________ ∵四边形ABCD和四边形A′B′C′D′相似， ∴_____________________， ∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′， ∠D=∠D′ 判定 如果两个多边形的对应角______，对应边________，那么这两个多边形相似 ∵__________________________________________________， ===, ∴四边形ABCD和四边形A′B′C′D′相似 相等 成比例 相等 成比例 ∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，∠D=∠D′ 返回目录 典型例题 【例1】（人教九下P26改编）如图1-27-66-1，四边形ABCD和四边形EFGH相似. （1）求角α、角β的大小和EH的长度； （2）相似比为______. 知识点1：相似多边形的性质 返回目录 解：（1）∵四边形ABCD和四边形EFGH相似， ∴α=∠C=83°，∠A=∠E=118°. 在四边形ABCD中，β=360°-（83°+78°+118°）=81°. ∵四边形ABCD和四边形EFGH相似， ∴=，即=. 解得x=28. ∴角α的大小为83°，角β的大小为81°，EH的长度为28. 返回目录 1.如图1-27-66-2，五边形ABCDE和五边形RSTUV相似. (1)求∠R的度数和边RS的长; （2）相似比为______. 变式训练 返回目录 解：（1）∵五边形ABCDE和五边形RSTUV相似， ∴∠R=∠A=128°，=. ∴=. 解得RS=. ∴∠R的度数是128°，边RS的长是. 返回目录 典型例题 【例2】网格中的两个矩形如图1-27-66-3所示. （1）求证：矩形ABCD和矩形A′B′C′D′相似； （2）矩形ABCD与矩形A′B′C′D′的 相似比为______. 知识点2：相似多边形的判定 返回目录 （1）证明：∵===, ===, ∴====. 又∵∠A=∠A′， ∠B=∠B′， ∠C=∠C′， ∠D=∠D′， ∴矩形ABCD和矩形A′B′C′D′相似. 返回目录 2.如图1-27-66-4，矩形ABFE被分成两个矩形. (1)找出图中的一对相似矩形，并证明； (2)在(1)所找的矩形中小矩形与大矩形的相似比为 ______. 变式训练 返回目录 解：(1)矩形CDEF和矩形AEFB相似.证明如下： ∵===,===, ∴====. 又∵∠DCF＝∠A，∠CDE＝∠E，∠E＝∠F，∠F＝∠B， ∴矩形CDEF和矩形AEFB相似. 返回目录 分层训练 3.如图1-27-66-5，四边形ABCD和四边形EFGH相似，∠A=80°，∠C=90°，∠F=70°，则∠H的度数为（ ） A.70° B.80° C.90° D.120° 基础巩固 D 返回目录 4.一个多边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最短边长为6，则这个多边形的最长边的长度是（ ） A.12 B.18 C.24 D.30 B 返回目录 5.如图1-27-66-6，四边形EFGH和四边形KNML相似. （1）∠E=______，∠G=______，∠N=______； （2）求x，y，z的值. 能力提升 67° 107° 43° 解：（2）∵四边形EFGH和四边形KNML相似， ∴===，即==. 解得x=14，y=15，z=25. 返回目录 6.如图1-27-66-7，一块长300 cm、宽150 cm的矩形黑板ABCD，镶在其外围的木质边框宽7.5 cm，边框的内外边缘所围成的矩形ABCD和矩形A′B′C′D′相似吗？为什么？ 返回目录 解：不相似.理由如下. 由题意，得 A′D′=300+7.5×2=315（cm） ， A′B′=150+7.5×2=165（cm）. ∵=,==,∴≠. ∴边框内外边缘所围成的矩形ABCD和矩形A′B′C′D′不相似. 返回目录 7.（创新意识、推理能力、运算能力）如图1-27-66-8，矩形花坛ABCD的宽AB=20 m，长AD=30 m.现计划在该花坛四周修筑小路，小路的四周围成矩形EFGH. （1）如图①，当小路的宽度为2 m时，矩形ABC