第二十七章 相似 第65课时 图形的相似（内文）-【教与学·课时导学案】2023-2024学年九年级全一册数学同步课件PPT（人教版）

课时导学案 教与学·课时导学案·数学·九年级·全一册·配人教版（内文） 数 学 第一部分 新课内容 第二十七章 相似 第65课时 图形的相似 本章知识结构图 核心内容 图形的 相似 1.形状相同的图形称为相似图形，用符号“∽”表示相似，如△ABC∽△A′B′C′. 2.如果两个边数相同的多边形的对应角分别相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形. 3.相似多边形对应边的比叫做相似比.相似比是具有顺序性和对应性的：当△ABC与△A′B′C′的相似比为k时，则△A′B′C′与△ABC的相似比为 续表 相似三角 形的判定 1.平行线法：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似. 2.三边法：三边成比例的两个三角形相似. 3.两边及其夹角法：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 4.两角法：两角分别相等的两个三角形相似 续表 相似三角 形的性质 1.相似三角形的对应角相等，对应边的比相等. 2.相似三角形（多边形）周长的比等于相似比. 3.相似三角形对应线段（对应高、对应中线、对应角平分线）的比等于相似比. 4.相似三角形（多边形）面积的比等于相似比的平方 相似三角 形的应用 1.利用影长测量物体的高度. 2.利用相似测量河的宽度（测量距离）. 3.利用视点和盲区的知识构建相似三角形 续表 位似 1.位似图形的定义：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心. 2.位似图形的性质：①两个图形是相似图形；②对应点的连线都经过同一点；③对应边平行或在同一条直线上. 3.位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点（x，y）对应的位似图形上的点的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky） 目录 01 知识点导学 02 典型例题 03 变式训练 04 分层训练 知识点导学 对于四条线段a，b，c，d，如果其中两条线段的比（即它们长度的比）与另两条线段的比相等，如=（即ad=bc），我们就说这四条线段成比例，简称比例线段. 注意：对于四条线段，用最小的和最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等，如果相等，那么这四条线段成比例，否则就不成比例. 返回目录 填空： （1）对于2，3，4，5， ∵2×5______3×4， ∴这四条线段______比例（填“成”或“不成”）； （2）对于3，4，6，8， ∵______________， ∴这四条线段______比例（填“成”或“不成”）. ≠ 不成 3×8=4×6 成 返回目录 典型例题 【例1】判断题（对的打“√”，错的打“×”）. （1）任意两个矩形都相似；（ ） （2）任意两个正方形都相似；（ ） （3）任意两个等腰三角形都相似；（ ） （4）任意两个等边三角形都相似；（ ） （5）任意两个菱形都相似；（ ） （6）任意两个等腰直角三角形都相似.（ ） 知识点1：相似图形的识别 × √ × √ × √ 返回目录 1.下列四组图形不是相似图形的是（ ） 变式训练 D 返回目录 典型例题 【例2】给出下列各组线段，其中成比例的是（ ） A.1 cm，2 cm，3 cm，4 cm B.2 cm，3 cm，4 cm，5 cm C.0.3 m，0.6 m，0.5 m，0.9 m D.1 cm， cm，2 cm，2 cm 知识点2：成比例线段 D 返回目录 2.下列四组线段不成比例的是（ ） A.1 cm，2 cm，3 cm，6 cm B.2 cm，3 cm，4 cm，6 cm C.1 cm， cm， cm， cm D.1 cm，3 cm，5 cm，6 cm 变式训练 D 返回目录 典型例题 【例3】如图1-27-65-1的左边的格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与左边图中的四边形相似的图形. 知识点3：画相似图形 略. 返回目录 3.如图1-27-65-2中的三角形称为格点三角形，请画出一个与图中三角形相似的格点三角形. 变式训练 略. 返回目录 分层训练 4.“相似的图形”是指（ ） A.形状相同的图形 B.大小不相同的图形 C.能够重合的图形 D.大小相同的图形 基础巩固 A 返回目录 5.下列各组图形相似的是（ ） B 返回目录 6.下列四组线段中，成比例线段的是（ ） A.3，4，5，6 B.5,7,8,9 C.，，2，6 D.1.1，2.2，3.3，4.4 能力提升 C 返回目录 7.下列不是相似图形的是 （ ） A.同一张底片冲洗出来的两张不同尺寸的照片 B.用放大镜将一个图案