第二十七章 相似 第74课时 相似三角形的应用举例（2）——盲区及其他问题 （内文）-【教与学·课时导学案】2023-2024学年九年级全一册数学同步课件PPT（人教版）

课时导学案 教与学·课时导学案·数学·九年级·全一册·配人教版（内文） 数 学 第一部分 新课内容 第二十七章 相似 第74课时 相似三角形的应用举例（2） ——盲区及其他问题 目录 01 典型例题 02 变式训练 03 分层训练 典型例题 【例1】（人教九下P40例6改编）如图1-27-74-1，为了测量学校旗杆AB的高度，小宇在地面上树立了一根长3 m的标杆CD，小宇站在EF的位置恰好能看到标杆顶端C和旗杆顶端A在一条直线上.已知小宇眼睛到地面的距离EF=1.5 m，测得FD=2 m，DB=8 m.求旗杆AB的高度. 知识点1：作辅助线构造相似三角形解决实际问题 返回目录 解：如答图1-27-74-1，过点E作EH⊥AB于点H，交CD于点G. 则EG=FD=2 m，EH=FB=FD+DB=10（m），CG=CD-GD=CD-EF=1.5（m）. ∵AB⊥BF，CD⊥BF， ∴AB∥CD.∴△ECG∽△EAH. ∴=，即=. 解得AH=7.5（m）. ∴AB=AH+HB=7.5+1.5=9（m）. ∴旗杆AB的高度为9 m. 返回目录 1.如图1-27-74-2，一教学楼AB的高为20 m，教学楼后面水塔CD的高为30 m，已知BC=30 m，小张的眼睛到地面的距离EF为1.6 m.当小张站 在教学楼前E处时，刚好看到教学 楼顶端A与水塔顶端D在一条直线上， 求此时他与教学楼的距离BE. 变式训练 返回目录 解：如答图1-27-74-3，过点F作FN⊥CD于点N，交AB于点M. 则FM=BE，MN=BC=30 m，BM=CN=EF=1.6 m. ∴DN=CD-CN=28.4（m），AM=AB-BM=18.4（m）. ∵AB⊥EC，CD⊥EC， ∴AB∥DC.∴△AMF∽△DNF. ∴=，即=.解得BE=55.2（m）. ∴此时他与教学楼的距离BE为55.2 m. 返回目录 典型例题 【例2】如图1-27-74-3，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2 m，CD=6 m，点P到CD的距离是2.7 m，求横杆AB离地面的高度. 知识点2：运用“相似三角形对应高的比等于相似 比”解决实际问题 返回目录 解：如答图1-27-74-2，过点P作PF⊥CD于点F，交AB于点E，则PF=2.7 m. ∵PF⊥CD，AB∥CD， ∴PE⊥AB，△PAB∽△PCD. ∴=，即=. 解得PE=0.9（m）. ∴EF=PF-PE=2.7-0.9=1.8（m）. ∴横杆AB离地面的高度是1.8 m. 返回目录 2.如图1-27-74-4，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5 m有一棵树，在河的北岸边每隔50 m有一根电线杆，小丽站在离南岸15 m的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有四棵树，求河的宽度. 变式训练 返回目录 解：如答图1-27-74-4，过点P作PF⊥AB于点F，交CD于点E. 由题意，得AB=50 m， CD=5×（4+1）=25（m），PE=15 m. ∵PF⊥AB,AB∥CD， ∴PE⊥CD，△PCD∽△PAB. ∴=，即=.解得PF=30（m）. ∴EF=PF-PE=30-15=15（m）. ∴河的宽度为15 m. 返回目录 典型例题 【例3】(数学文化)《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其大意是：如图1-27-74-5，在Rt△ABC中，AC=5，BC=12，求它的内接正方形CDEF的边长. 知识点3：三角形的内接正方形问题 返回目录 解：∵四边形CDEF是正方形， ∴CD=DE，DE∥BC. ∴△ADE∽△ACB. ∴=，即=. 解得CD=. ∴它的内接正方形CDEF的边长为. 返回目录 3.（人教九下P58改编）如图1-27-74-6，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120 mm，高AD=80 mm，把它加工成正方形零件，使正方形EFHG的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB,AC上，这个正方形零件的边长是多少？ 变式训练 返回目录 解：设正方形零件的边长为x mm，则KD=EF=x mm，AK=（80-x）mm. ∵四边形EGHF为正方形， ∴BC∥EF. ∴△AEF∽△ABC. ∵AD⊥BC，∴AK⊥EF. ∴=，即=. 解得x=48（mm）. ∴这个正方形零件的边长是48 mm. 返回目录 分层训练 4.如图1-27-74-7，若物距为10 cm，像距为15 cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是6 cm，则蜡烛火焰的高度是（ ） A.3 cm B.4 cm C.6 cm D.9 cm 基础巩固 B 返回目录 5.如图1-27-74-8，线段AB，EF，C