第二十七章 相似 第73课时 相似三角形的应用举例（1）——高度与河宽问题（内文）-【教与学·课时导学案】2023-2024学年九年级全一册数学同步课件PPT（人教版）

课时导学案 教与学·课时导学案·数学·九年级·全一册·配人教版（内文） 数 学 第一部分 新课内容 第二十七章 相似 第73课时 相似三角形的应用举例（1） ——高度与河宽问题 目录 01 典型例题 02 变式训练 03 分层训练 典型例题 【例1】（数学文化）《孙子算经》中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意思是：如图1-27-73-1，有一根竹竿OB不知道有多长，量得它在太阳下的影子BA长15尺，同时立一根长1.5尺的小标杆O′B′，它的影子B′A′长0.5尺，求竹竿OB的长度. 知识点1：利用相似测量物体的高度 返回目录 解：∵∠OAB=∠O′A′B′,∠OBA=∠O′B′A′=90°， ∴△OAB∽△O′A′B′. ∴= 即=. 解得OB=45(尺). ∴竹竿OB的长度为45尺. 返回目录 1.放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，如图1-27-73-2.若光源A到幻灯片的距离AE长为20 cm，幻灯片到屏幕的距离EC长为40 cm，且幻灯片中的图形ED的高度为6 cm，求屏幕上图形BC的高度. 变式训练 返回目录 解：∵AE=20 cm，EC=40 cm， ∴AC=AE+EC=60(cm). ∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC. ∴=，即=. 解得BC=18(cm). ∴屏幕上图形BC的高度为18 cm. 返回目录 典型例题 【例2】（人教九下P40例5改编） 如图1-27-73-3，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点A，在近岸取点B,C,D,E，使点A,B,D在同一条直线上，且AD⊥DE,点A,C,E也在同一条直线上，且DE∥BC.如果BC=24 m，BD=12 m，DE=40 m，求河的宽度AB. 知识点2：利用相似测量河的宽度（距离） 返回目录 解：∵BC∥DE， ∴△ABC∽△ADE. ∴=, 即=. 解得AB=18(m). ∴河的宽度AB为18 m. 返回目录 2.如图1-27-73-4是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，AB⊥BC于点B，CE⊥BC于点C.若测得BD=150 m，DC=75 m，EC=60 m，求河宽AB. 变式训练 解：∵AB⊥BC，CE⊥BC， ∴AB∥CE. ∴△ABD∽△ECD. ∴=， 即=. 解得AB=120（m）. ∴河宽AB为120 m. 返回目录 分层训练 3.如图1-27-73-5，利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高2 m,测得AB=3 m,BC=6 m,则建筑物CD的高是（ ） A.4 m B.9 m C.8 m D.6 m 基础巩固 D 返回目录 4.如图1-27-73-6是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠ABD=∠ECD=90°，测得BD=120 m，DC=60 m，EC=50 m，则河宽AB=______m. 100 返回目录 5.如图1-27-73-7，小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上.已知DE=40 cm，EF=20 cm，测得DC=10 m,边DF离地面的高度AC=1.5 m，则树高AB为多少米？ 能力提升 返回目录 解：∵∠DEF=∠DCB=90°,∠D=∠D, ∴△DEF∽△DCB. ∴=. ∵DE=40 cm=0.4 m， EF=20 cm=0.2 m， AC=1.5 m，DC=10 m， ∴=.解得CB=5（m）. ∴AB=AC+CB=1.5+5=6.5(m). ∴树高AB为6.5 m. 返回目录 6.（人教九下P43改编） 如图1-27-73-8，为了测量学校教学楼的高度，王芳同学在她的脚下放了一面镜子，然后向后退，直到她刚好在镜子中 看到楼的顶部.如果王芳同学的身高是 1.55m,她估计自己的眼睛距地面AB= 1.50 m,同时量得BE=30 cm，BD=2.3 m, 这栋楼CD有多高？ 返回目录 解：由题意，得AB=1.50 m,BE=0.3 m,BD=2.3 m，则 DE=BD-BE=2.3-0.3=2（m）. ∵∠AEB=∠CED， 且∠ABE=∠CDE=90°， ∴△ABE∽△CDE. ∴=，即= 解得CD=10（m）. ∴这栋楼CD有10 m高. 返回目录 7.（应用意识、运算能力）如图1-27-73-9，相邻的两根电线杆都用钢索在地面上固定，测得AB=4 m，CD=6 m，求中间两根钢索相交处点E离地面的高度. 核心素养 返回目录 解：如答图1-27-73-1，过点E作EF⊥BD于点F. 又∵AB⊥BD，CD⊥BD， ∴AB∥EF∥CD. ∴△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD. ∴=，=. ∴+=+=1. 又∵AB=4 m，CD=6 m，∴