第二十七章 相似 第72课时 相似三角形的周长和面积（内文）-【教与学·课时导学案】2023-2024学年九年级全一册数学同步课件PPT（人教版）

课时导学案 教与学·课时导学案·数学·九年级·全一册·配人教版（内文） 数 学 第一部分 新课内容 第二十七章 相似 第72课时 相似三角形的周长和面积 目录 01 知识点导学 02 典型例题 03 变式训练 04 分层训练 知识点导学 相似三角形的性质： （1）对应角相等，对应边成比例； （2）相似比k=对应边的比=对应中线的比=对应角平分线的比=对应高的比=周长的比； （3）相似比=k时，面积的比=k2. 返回目录 已知两个三角形的相似比是. （1）对应边的比=______； （2）对应高的比=______； （2）对应高的比=______； （3）对应中线的比=______； 返回目录 （4）对应角平分线的比=______； （5）周长的比=______； （6）面积的比=______. 返回目录 典型例题 【例1】已知△ABC∽△A1B1C1，对应中线的比为1∶2，则下列说法错误的是（ ） A.相似比为1∶2 B.周长的比为1∶2 C.面积的比为1∶2 D.对应高的比为1∶2 知识点1：相似三角形的对应线段之比，周长之比和面积之比 C 返回目录 1.已知△ABC∽△A1B1C1，面积之比为1∶16，则下列说法正确的是（ ） A.对应边的比为1∶16 B.对应高的比为1∶16 C.对应角平分线的比为1∶16 D.周长的比为1∶4 变式训练 D 返回目录 典型例题 【例2】已知△ABC与△DEF的相似比为2∶3.若△ABC周长为12，求△DEF周长. 知识点2：利用相似三角形的性质求周长 解：∵△ABC与△DEF相似，相似比为2∶3， ∴△ABC与△DEF的周长比为2∶3. ∵△ABC的周长是12， ∴△DEF的周长是12×=18. 返回目录 2.如图1-27-72-1，DB=2AD，EC=2AE. （1）求证：△ADE∽△ABC； （2）若△ABC的周长为27 cm， 求△ADE的周长. 变式训练 返回目录 （1）证明：∵DB=2AD,EC=2AE,∴==. 又∵∠A=∠A, ∴△ADE∽△ABC. （2）解：∵△ADE∽△ABC, ∴==. ∴△ADE的周长为×27=9(cm). 返回目录 典型例题 【例3】已知△ABC∽△DEF，且相似比为3∶1.若△ABC的面积为54，求△DEF的面积. 知识点3：利用相似三角形的性质求面积 解：∵△ABC∽△DEF，相似比为3∶1， ∴=()2=9. ∴S△DEF=S△ABC=×54=6. 返回目录 3.如图1-27-72-2，在△ABC中，DE∥BC，AD∶BD=3∶2,S△ABC=25，求△ADE的面积. 变式训练 解：∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC. ∵AD∶BD=3∶2, ∴AD∶AB=3∶5. ∴=()2=. 又∵S△ABC=25， ∴S△ADE=9. 返回目录 分层训练 4.如果两个相似三角形的对应边的比为1∶4，那么这两个三角形的对应中线的比为（ ） A.1∶2 B.1∶4 C.1∶8 D.1∶16 5.若△ABC∽△DEF，相似比为2∶3，AB=4，则DE的长为（ ） A.2 B.4 C.6 D.8 基础巩固 B C 返回目录 6.填空： （1）两个相似三角形的相似比为4∶3，那么这两个相似三角形的面积比为_________； （2）两个相似三角形的面积比为1∶25，则它们对应边的比是_________. 16∶9 1∶5 返回目录 7.如图1-27-72-3，△ABC∽△A′B′C′，下列说法正确的是（ ） A.∠B=∠C′ B.S△ABC=2S△A′B′C′ C.AC=4A′C′ D.A′B′=6 能力提升 D 返回目录 8.将一副三角板按如图1-27-72-4所示的位置叠放，则△AOB与△DOC的面积之比等于（ ） A. B. C. D. C 返回目录 9.如图1-27-72-5,DE∥BC,CD与BE相交于点O.若＝,则的值为______. 10.在△ABC中，AC=4，BC=3，AB=5. 若△ABC∽△A′B′C′，且A′B′= 15，则△A′B′C′的周长为______， ∠C′的度数为______. 36 90° 返回目录 11.（人教九下P43改编）（推理能力、运算能力）如图1-27-72-6，在△ABC中，AB=1，DE∥BC且S△ADE=S四边形BCED，求AD的长. 核心素养 返回目录 解：∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC. ∵S△ADE=S四边形BCED， ∴S△ADE=S△ABC， 即=. ∴()2=.则=. ∵AB=1，∴AD=. 返回目录 12.（几何直观、运算能力）如图1-27-72-7，在矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形