第二十七章 相似 第70课时 相似三角形的判定（3）——两角法（内文）-【教与学·课时导学案】2023-2024学年九年级全一册数学同步课件PPT（人教版）

课时导学案 教与学·课时导学案·数学·九年级·全一册·配人教版（内文） 数 学 第一部分 新课内容 第二十七章 相似 . 第70课时 相似三角形的判定（3）——两角法 目录 01 知识点导学 02 典型例题 03 变式训练 04 分层训练 知识点导学 相似三角形的判定4 文字语言 图例 几何语言 判定4 两角_________的两个三角形相似 ∵∠______=∠______，∠______=∠______, ∴△ABC∽△A′B′C′ 分别相等 A A′ B B′ 返回目录 典型例题 【例1】如图1-27-70-1，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，∠AED=∠ABC.求证：△ADE∽△ACB. 知识点1：判定4——两角法 证明：∵∠AED=∠ABC，∠A=∠A, ∴△ADE∽△ACB. 返回目录 1.如图1-27-70-2，AC，BD相交于点O，且∠B=∠C.求证：△AOB∽△DOC. 变式训练 证明：∵AC，BD相交于点O， ∴∠AOB=∠DOC. 又∵∠B=∠C， ∴△AOB∽△DOC. 返回目录 典型例题 【例2】 （人教九下P36改编）如图1-27-70-3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高.求证：△ACD∽△ABC. 知识点2：“双垂直”模型 返回目录 证明：∵CD是斜边AB上的高， ∴∠ADC=90°. ∵∠ACB=90°, ∴∠ADC=∠ACB. 又∵∠A=∠A， ∴△ACD∽△ABC. 返回目录 2.如图1-27-70-4，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高.求证：△ACD∽△CBD. 变式训练 证明：∵CD是斜边AB上的高， ∴∠ADC=∠CDB=90°. ∴∠A+∠ACD=90°. 又∵∠ACB=90°，即 ∠ACD+∠BCD=90°, ∴∠A=∠BCD. ∴△ACD∽△CBD. 返回目录 典型例题 【例3】如图1-27-70-5，DA⊥AB于点A，EB⊥AB于点B，C是AB上的一点，且∠DCE=90°.求证：△ACD∽△BEC. 知识点3：“三垂直”模型 证明：∵DA⊥AB，EB⊥AB， ∴∠DAC=∠CBE=90°. ∴∠ADC+∠DCA=90°. 又∵∠DCE=90°，即 ∠DCA+∠BCE=90°, ∴∠ADC=∠BCE. ∴△ACD∽△BEC. 返回目录 3.如图1-27-70-6，在矩形ABCD中，E为BC上的一点，连接AE，过顶点D作DF⊥AE，垂足为F.求证：△ABE∽△DFA. 变式训练 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，∠B=90°. ∴∠DAF=∠AEB. 又∵DF⊥AE， ∴∠DFA=∠B=90°. ∴△ABE∽△DFA. 返回目录 分层训练 4.如图1-27-70-7，在△ABC中，点D在边AB上，∠ABC=∠ACD. （1）求证：△ABC∽△ACD； （2）若AD=2，AB=3，求AC的长. 基础巩固 返回目录 （1）证明：∵∠A=∠A， ∠ABC=∠ACD， ∴△ABC∽△ACD. （2）解：∵△ABC∽△ACD, ∴=. 又∵AD=2,AB=3, ∴=. 解得AC=（负值已舍去）. ∴AC的长为. 返回目录 5.如图1-27-70-8，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD=90°. （1）求证：△ABC∽△DCA; （2）若BC=1，AC=2，求AD的长. 返回目录 （1）证明：∵AD∥BC， ∴∠ACB=∠DAC. 又∵∠B=∠ACD=90°， ∴△ABC∽△DCA. （2）解：∵△ABC∽△DCA，BC=1,AC=2, ∴=，即=.解得AD=4. ∴AD的长为4. 返回目录 6.如图1-27-70-9，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P.求证：PA·PB=PC·PD. 能力提升 返回目录 证明：∵∠A与∠D都是所对的圆周角， ∴∠A=∠D. 又∵∠APC=∠DPB， ∴△ACP∽△DBP. ∴＝. ∴PA·PB=PC·PD. 返回目录 7.如图1-27-70-10，点C，D在线段AB上，△PCD是等腰三角形，PC=PD，且△ACP∽△APB.求证：△ACP∽△PDB. 证明：∵PC=PD， ∴∠PCD=∠PDC. ∵△ACP∽△APB， ∴∠APC=∠B. 又∵∠APC+∠A=∠PCD，∠B+∠DPB=∠PDC, ∴∠A=∠DPB. ∴△ACP∽△PDB. 返回目录 8.（人教九下P58改编）（推理能力）如图1-27-70-11，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F，则图中相似三角形有（ ） A.6组 B.5组 C.8组 D.7组 核心素养 C 返回目录 9.（推理能力）如图1-27-70-12，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是∠AB