球的接切问题（培优复习课）-高三一轮复习培优课件

专题：球的接切模型 目 录 行业PPT模板http://www.1ppt.com/hangye/ 1.墙角模型 2.垂面模型 3.对棱相等模型 4.汉堡模型 5.斗笠模型 6.切瓜模型 7.内切球模型 PART 01 墙角模型 墙角模型：三棱锥有一条侧棱垂直于底面且底面是直角三角形模型，用构造法(构造长方体)解决． 秒杀公式：R2＝ 秒杀公式：R2＝ 例题讲解 例题讲解 例题讲解 例题讲解 PART 02 垂面模型 垂面模型： 1.底面外接圆的半径 2.勾股定理！！ 例题讲解 例题讲解 例题讲解 PART 03 对棱相等模型 对棱相等模型 PART 04 汉堡模型 汉堡模型 PART 05 斗笠模型 斗笠模型（圆锥模型） PART 06 切瓜模型 切瓜模型（面面垂直模型） PART 07 内切球模型 内切球模型 非常感谢您的观看 外接球的直径等于长方体的体对角线长(在长方体的同一顶点的三条棱长分别为a，b，c，外接球的半径为R，则2R＝eq \r(a2＋b2＋c2)．) 外接球的直径等于长方体的体对角线长(在长方体的同一顶点的三条棱长分别为a，b，c，外接球的半径为R，则2R＝eq \r(a2＋b2＋c2)．) (1)已知三棱锥A－BCD的四个顶点A，B，C，D都在球O的表面上，AC⊥平面BCD，BC⊥CD，且AC＝eq \r(3)，BC＝2，CD＝eq \r(5)，则球O的表面积为(　　) A．12π　　　　　　　　B．7π　　　　　　　　C．9π　　　　　　　　D．8π (2)若三棱锥 的三条侧棱两两垂直，且 ， ，则该三棱锥的外接球半径为(　　)． A．3　　　　　　　　　B．6　　　　　　　　　C．36　　　　　　　　D．9 (3)已知S，A，B，C，是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA＝AB＝1，BC＝ ，则球O的表面积等于(　　)． A．4π　　　　　　　　　B．3π　　　　　　　　　C．2π　　　　　　　　D．π 1.答案　A　解析　由AC⊥平面BCD，BC⊥CD知三棱锥A－BCD可构造以AC，BC，CD为三条棱的长方体，设球O的半径为R，则有(2R)2＝AC2＋BC2＋CD2＝3＋4＋5＝12，所以S球＝4πR2＝12π，故选A． 2.答案　A　解析　 ， ，故选A． 3.答案　　解析　由已知， ， π． 在正三棱锥S－ABC中，M，N分别是棱SC，BC的中点，且 ，若侧棱 ，则正三棱锥S－ABC外接球的表面积是________． 答案　 　解析　 ， ， ， ， 平面 ， ， ， ， ， 平面 ， ，故三棱锥 的三棱条侧棱两两互相垂直， EMBED Equation.DSMT4 ，即 ， 正三棱锥 外接球的表面积是 ． (5)(2019全国Ⅰ)已知三棱锥P－ABC的四个顶点在球O的球面上，PA＝PB＝PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF=90°，则球O的体积为(　　)． A． 　　　　　　　B． 　　　　　　　C． 　　　　　　　D． 答案　D　解析　解法一： 为边长为2的等边三角形， 为正三棱锥， ，又 ， 分别为 ， 的中点， ， ，又 ， 平面 ，∴ 平面 ， ， 为正方体的一部分， ， ，即 ，故选D． 解法二：设 ， 分别为 的中点， ，且 ， 为边长为2的等边三角形， ，又 ， ， 中，由余弦定理可得 ，作 于 ， ， 为 的中点， EMBED Equation.DSMT4 ， ， ， ，又 ， 两两垂直， ， ， EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ，故选D． (6)已知二面角α－l－β的大小为eq \f(π,3)，点P∈α，点P在β 内的正投影为点A，过点A作AB⊥l，垂足为点B，点C∈l，BC＝2eq \r(2)，PA＝2eq \r(3)，点D∈β，且四边形ABCD满足∠BCD＋∠DAB＝π．若四面体PACD的四个顶点都在同一球面上，则该球的体积为________． 答案　8eq \r(6)π　解析　∵∠BCD＋∠DAB＝π，∴A，B，C，D四点共圆，直径为AC，∵PA⊥平面β，AB⊥l，∴易得PB⊥l，即∠PBA为二面角α－l－β的平面角，即∠PBA＝eq \f(π,3)，∵PA＝2eq \r(3)，∴BA＝2，∵BC＝2eq \r(2)，∴AC＝2eq \r(3)．设球的半径为R，则2eq \r(3)－eq \r(R2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(3)))2)＝eq \r(R2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(3)))2)，∴R＝eq \r(6)，V＝eq \f(4π,3)(eq \r(6))3＝8eq \r