第二十三章 旋转 第31课时 中心对称（内文）-【教与学·课时导学案】2023-2024学年九年级全一册数学同步课件PPT（人教版）

课时导学案 教与学·课时导学案·数学·九年级·全一册·配人教版（内文） 数 学 第一部分 新课内容 第二十三章 旋转 第31课时 中心对称 目录 01 知识点导学 02 典型例题 03 变式训练 04 分层训练 知识点导学 A.把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心.这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点. 返回目录 1.判断下面的△A′B′C′与△ABC是否成中心对称，是的打“√”，不是的打“×”. × √ 返回目录 B.中心对称的性质：①中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；②中心对称的两个图形是全等图形. 返回目录 2.如图1-23-31-1，已知△ABC和△A′B′C′关于点O中心对称，则： （1）OA=______， OB=______， OC=______； （2）△ABC______△A′B′C′. OA′ OB′ OC′ ≌ 返回目录 典型例题 【例1】如图1-23-31-2，若△ABC与△A′B′C′关于点O中心对称，则： （1）△ABC绕点O旋转______°后能 与△A′B′C′重合； （2）线段AA′,BB′,CC′都会经过 点______； （3）OA=______，OB′=______，AC=_________； （4）△ABC______△A′B′C′. 知识点1：中心对称的性质 180 O OA′ OB A′C′ ≌ 返回目录 1.如图1-23-31-3，若△AOB与△COD成中心对称，则： （1）对称中心是______； （2）点B的对称点是______； （3）OA=______， AB=______； （4）点O平分线段______和______； （5）△ABO______△CDO. 变式训练 点O 点D OC CD AC BD ≌ 返回目录 典型例题 【例2】如图1-23-31-4，将△ABC绕点B旋转180°得到△A′BC′，请画出△A′BC′. 知识点2：中心对称的作图 解：如答图1-23-31-1，△A′BC′即为所作. 返回目录 2.如图1-23-31-5，在平面直角坐标系xOy中画出△ABC关于点O对称的图形△A1B1C1. 变式训练 解：如答图1-23-31-2，△A1B1C1即为所作. 返回目录 分层训练 3.如图1-23-31-6，△ABC与△A′B′C′关于点O中心对称，则下列结论不成立的是（ ） A.点A与点A′是对称点 B.BO=B′O C.AB∥A′B′ D.∠ACB=∠C′A′B′ 基础巩固 D 返回目录 4.如图1-23-31-7，已知线段AB与A′B′关于点O中心对称. (1)作出线段A′B′； (2)AB＝_________； (3)AB与A′B′的关系是____________.(填位置关系与数量关系） A′B′ 平行且相等 解：（1）如答图1-23-31-3，线段A′B′即为所作. 返回目录 5.如图1-23-31-8，△ABC和△DEF关于点O成中心对称． （1）作出它们的对称中心O，并简要说明作法； （2）若AB=6，AC=5，BC=4，则△DEF的周长为______. 能力提升 解：（1）如答图1-23-31-4，连接AD，CF交于点O，点O即为所求. 15 返回目录 6.（人教九上P66练习改编）分别画出如图1-23-31-9所示的图形关于点O对称的图形． 解：如答图1-23-31-5. 返回目录 7.（几何直观、推理能力）如图1-23-31-10，在△ABC中，O为BC的中点． （1）画出△ABC绕点O顺时针旋转180°后的△A′B′C′，请判断四边形AB′A′C′的形状，并加以证明； （2）在（1）的情况下，当△ABC满足 什么条件时，四边形AB′A′C′是矩 形、菱形或正方形？请说明理由． 核心素养 返回目录 解：（1）如答图1-23-31-6，△A′B′C′即为所作. 四边形AB′A′C′是平行四边形.证明如下： ∵O为BC的中点，∴BO=CO. 又∵A′O=AO，∴四边形AB′A′C′是平行四边形. 返回目录 （2）①当∠BAC=90°时，四边形AB′A′C′是矩形； ②当AB=AC时，四边形AB′A′C′是菱形； ③当∠BAC=90°且AB=AC时，四边形AB′A′C′是正方形． 理由如下： ①由（1）知四边形AB′A′C′是平行四边形， 又∵∠BAC=90°,∴四边形AB′A′C′是矩形； ②由（1）知四边形AB′A′C′是平行四边形， 又∵AB=AC,即AC′=AB′,∴四边形AB′A′C′是菱形； ③由上证明可知，当∠BAC=90°时，四边形AB′A′C′是矩形；当AB=