第二十二章 二次函数 第18课时 用配方法把二次函数y=ax2+bx+c化为y=a(x－h)2+k的形式（内文）-【教与学·课时导学案】2023-2024学年九年级全一册数学同步课件PPT（人教版）

课时导学案 教与学·课时导学案·数学·九年级·全一册·配人教版（内文） 数 学 第一部分 新课内容 第二十二章 二次函数 第18课时 用配方法把二次函数y=ax2+bx+c 化为y=a(x－h)2+k的形式 2 目录 01 知识点导学 02 典型例题 03 变式训练 04 分层训练 3 知识点导学 利用配方法把二次函数y=ax2+bx+c化为y=a（x－h）2+ k的形式. 将二次函数y＝x2－2x＋4化为y＝a(x－h)2＋k的形式，正确的是( ) A.y＝(x－1)2＋2 B.y＝(x－1)2＋3 C.y＝(x－2)2＋2 D.y＝(x－2)2＋4 B 返回目录 典型例题 【例1】利用配方法把抛物线y＝x2＋6x化为y＝a（x－h）2＋k的形式，并写出其开口方向、顶点坐标和对称轴. 知识点1：“a=1,b为偶数”型 解：y=x2+6x=x2+6x+9-9＝(x+3)2-9. ∴该抛物线开口向上，顶点坐标为（-3，-9），对称轴为直线x=-3. 返回目录 1.利用配方法将抛物线y=x2-8x+1化为y=a(x-h)2+k的形式，并写出其开口方向、顶点坐标和对称轴. 变式训练 解：y=x2-8x+1=x2-8x+16-16+1＝(x-4)2-15. ∴该抛物线开口向上，顶点坐标为（4，-15），对称轴为直线x=4. 返回目录 典型例题 【例2】用配方法求抛物线y=x2-x+1的顶点坐标. 知识点2：“a=1,b为奇数”型 解：y=x2-x+1=x2-x+-+1＝(x-)2+. ∴该抛物线的顶点坐标为（，）. 返回目录 2.用配方法求抛物线y=x2+3x-2的顶点坐标. 变式训练 解：y=x2+3x-2=x2+3x+--2＝(x+)2-. ∴该抛物线的顶点坐标为（-，-）. 返回目录 典型例题 【例3】（人教九上P38探究改编）用配方法求二次函数y=-2x2-4x+1的最大值. 知识点3：“a≠1”型 解：y=-2x2-4x+1=-2（x2+2x+1）+2+1=-2（x+1）2+3. ∴当x=-1时，该函数有最大值3. 返回目录 3.用配方法求二次函数y=x2-4x+3的最小值. 变式训练 解：y=x2-4x+3=(x2-8x+16)-8+3＝(x-4)2-5. ∴当x=4时，该函数有最小值-5. 返回目录 分层训练 4.将二次函数y=x2-2x化为y=（x-h）2+k的形式，结果为( ) A.y=（x-1）2 B.y=（x-1）2-1 C.y=（x+1）2+1 D.y=（x-1）2+1 基础巩固 B 返回目录 5.如果二次函数y=x2+bx+c配方后为y=(x－2)2+1，那么b，c的值分别为( ) A.4，5 B.4，3 C.－4，3 D.－4，5 D 返回目录 6.求抛物线y=x2-4x+3的顶点坐标. 解：y=x2-4x+3=x2-4x+4-4+3=（x-2）2-1． ∴该抛物线的顶点坐标为（2，-1）. 返回目录 7.求二次函数y=-x2-4x-7的最大值. 解：y=-x2-4x-7=-（x2+4x+4）+4-7=-（x+2）2-3． ∴当x=-2时，该函数有最大值-3. 返回目录 8.已知抛物线y=2x2+4x. （1）化为顶点式：_______________； （2）顶点坐标：_____________； （3）当x______时，y随x的增大而增大； （4）当x=______时，y有最______值为______. 能力提升 y=2（x+1）2-2 （-1，-2） >-1 -1 小 -2 返回目录 9.将抛物线y=x2-2x+2所在的平面直角坐标系进行平移，得到y=（x-3）2+2下列平移正确的是( ) A.先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度 B.先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度 C.先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度 D.先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度 C 返回目录 10.把二次函数y=x2－4x+5化为y=a(x－h)2+k的形式，那么h+k=______． 11.将函数解析式y=x（x+1）配方化成y=a（x-h）2+k的形式，则a，h，k的值分别是（ ） A.1,,- B.1,-,- C.-1,,- D.-1,-,- 3 B 返回目录 12.（推理能力）已知抛物线y=-2x2+4x+6. （1）通过配方，确定该抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标； （2）若抛物线上有两点A（x1, y1）,B（x2,y2），且x1＞x2＞1，试比较y1与y2的大小. 核心素养 返回目录 解：（1）y=-2x2+4x+6=-2(x2-2x+1)+2+6＝-2(x-1)2+8. ∴该抛物线的开口向下，对称轴为直线x=1，顶点