第二十二章 二次函数 第15课时 二次函数y=ax2+k的图象和性质 （内文）-【教与学·课时导学案】2023-2024学年九年级全一册数学同步课件PPT（人教版）

课时导学案 教与学·课时导学案·数学·九年级·全一册·配人教版（内文） 数 学 第一部分 新课内容 第二十二章 二次函数 第15课时 二次函数y=ax2+k的图象和性质 目录 01 知识点导学 02 典型例题 03 变式训练 04 分层训练 知识点导学 A.二次函数y=ax2+k的图象和性质 函数 y=ax2+k（a＞0） y=ax2+k（a＜0） 图象 返回目录 A.二次函数y=ax2+k的图象和性质 开口方向 ______ ______ 顶点坐标 ______ ______ 对称轴 ______ ______ 最值 当x=______时，y有最______值为______ 当x=______时，y有最______值为______ 向上 向下 （0,k） （0,k） y轴（直线x=0） y轴（直线x=0） 0 小 k 0 大 k 返回目录 A.二次函数y=ax2+k的图象和性质 B.二次函数y=ax2+k与y=ax2的图象形状相同，只是位置不同.函数y=ax2+k的图象是由抛物线y=ax2向上（或下）平移|k|个单位长度得到的. 增减性 当x＞0时，y随x的增大而______； 当x＜0时，y随x的增大而______. 当x＞0时，y随x的增大而______； 当x＜0时，y随x的增大而______. 增大 减小 减小 增大 返回目录 典型例题 【例1】 在同一直角坐标系(如图1-22-15-1)中，画出二次函数y=2x2，y=2x2+1，y=2x2-1的图象. 知识点1：画二次函数y=ax2+k的图象 x … -2 -1 0 1 2 … y=2x2 y=2x2+1 y=2x2-1 略. 返回目录 1.在同一直角坐标系(如图1-22-15-2)中,画出二次函数y=-2x2,y=-2x2+3,y=-2x2-3的图象. 变式训练 x … -2 -1 0 1 2 … y=-2x2 y=-2x2+3 y=-2x2-3 略. 返回目录 典型例题 【例2】 已知函数y=3x2+4，不画图象，回答下列问题： （1）开口方向：______； （2）对称轴：______； （3）顶点坐标：______； （4）当x______时，y随x的增大而增大； （5）当x=______时，y有最______值为______． 知识点2：二次函数y=ax2+k的图象和性质 向上 y轴 （0,4） >0 0 小 4 返回目录 2.已知函数y=-x2-3，不画图象，回答下列问题： （1）开口方向：______； （2）对称轴：______； （3）顶点坐标：_________； （4）当x>0时，y随x的增大而______； （5）当x=______时，y有最______值为______． 变式训练 向下 y轴 （0,-3） 减小 0 大 -3 返回目录 典型例题 【例3】 将抛物线y=3x2向上平移2个单位长度，得到的新抛物线的表达式为_______________. 知识点3：抛物线y=ax2+k与y=ax2的关系 y=3x2+2 返回目录 3.将抛物线y=－3x2向下平移4个单位长度，得到的新抛物线的表达式为_______________． 变式训练 y=-3x2－4 返回目录 分层训练 4.抛物线y=－x2－1的图象大致是（ ） 基础巩固 B 返回目录 5.对于二次函数y=2x2+1的图象与性质，下列说法正确的是（ ） A.开口向下 B.对称轴为直线x=1 C.最小值为1 D.与x轴有交点 6.对于函数y=-x2+1，当x______时，y随x的增大而减小；当x______时，函数y有最大值，最大值y是______. C ＞0 =0 1 返回目录 7.将抛物线y=2x2向下平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式是_______________． y=2x2-1 返回目录 8.对于抛物线y=-2x2-1与y=2x2+1的判断：①开口方向相同；②对称轴相同；③顶点坐标相同；④可以由同一条抛物线平移得到.其中正确的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 能力提升 A 返回目录 9.若抛物线y=ax2+c的形状与y=2x2的相同，开口方向相反，且其顶点坐标是（0，-3），则该抛物线的表达式为_________________. y=-2x2-3 返回目录 10.（2022·荆门）（推理能力）抛物线y=x2+3上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若y1＜y2，则下列结论正确的是（ ） A．0≤x1＜x2 B．x2＜x1≤0 C．x2＜x1≤0或0≤x1＜x2 D．以上都不对 核心素养 D 返回目录 11.（推理能力）在同一平面直角坐标系中，直