第二十二章 二次函数 微专题6二次函数综合——平行四边形的存在性问题（内文）-【教与学·课时导学案】2023-2024学年九年级全一册数学同步课件PPT（人教版）

课时导学案 教与学·课时导学案·数学·九年级·全一册·配人教版（内文） 数 学 第一部分 新课内容 第二十二章 二次函数 微专题6 二次函数综合——平行四边形的存在性问题 目录 01 专题解读 02 典例提升 专题解读 1.平行四边形的存在性问题常用知识点： （1）线段的中点坐标公式：若点A的坐标为（xA,yA）,点B的坐标为（xB,yB）,则线段AB的中点坐标为（，； （2）平行四边形的顶坐标公式：若□ABCD的顶点坐标分别为A（xA,yA）,B（xB,yB），C（xC,yC），D（xD,yD），则xA+ xC= xB+ xD，yA+ yC= yB+ yD. 返回目录 2．分类策略： (1)三个定点，一个动点问题 已知三个定点的坐标，可设出抛物线上第四个顶点的坐标，运用平行四边形的顶点坐标公式列方程（组）求解.这种题型由于三个定点构成的三条线段中哪条为对角线不清楚，往往要以这三条线段分别为对角线分类，分三种情况讨论； 返回目录 (2)两个定点、两个动点问题 这种题型往往比较特殊，一个动点在抛物线上，另一个动点在x轴（y轴）或对称轴或某一条直线上.设出抛物线上的动点坐标，另一个动点若在x轴上，纵坐标为0，则用平行四边形顶点纵坐标公式；若在y轴上，横坐标为0，则用平行四边形顶点横坐标公式.该动点哪个坐标已知就用与该坐标有关的公式. 返回目录 典例提升 1.如图W6-1，抛物线y=ax2+bx－3与x轴 交于A(－1,0)，B(3,0)两点，直线l与 抛物线交于A，C两点，其中点C的横坐 标是2． （1）求抛物线的函数表达式； （2）在平面直角坐标系中，是否存在一点E，使得以E，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 类型一：三定一动 返回目录 解：（1）∵抛物线y=ax2+bx－3与x轴交于A(－1,0)，B(3,0)两点， ∴解得 ∴抛物线的函数表达式为y=x2－2x－3. （2）存在一点E，使得以E，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形． 对于y=x2-2x-3，当x=2时，y=-3，∴C(2,－3).设E(m,n). 返回目录 ①当AB为对角线时， 得即解得 此时E(0,3)； ②当AC为对角线时， 得即解得 此时E(－2,－3)； 返回目录 ③当BC为对角线时， 得即 解得 此时E(6,－3)． 综上所述，点E的坐标为(0,3)或(－2,－3)或(6,－3)． 返回目录 2.如图W6-2，抛物线经过点A(－6,0)，B(－2,0)，C(0,3)，点D为该抛物线的顶点． （1）求该抛物线的解析式和点D的坐标； （2）点P是该抛物线的对称轴上一动点， 在该抛物线上是否存在点Q，使得以A，C， P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 类型二：两定两动——两动点分别在抛物线和对称轴上 返回目录 解：（1）设抛物线解析式为y=a(x+6)(x+2). 把C（0，3）代入，得12a=3.解得a=. ∴抛物线解析式为y=(x+6)(x+2)=x2+2x+3=（x+4）2-1. ∴点D的坐标为(－4,－1). （2）∵点A(－6,0)，B(－2,0)， ∴该抛物线的对称轴为直线x==－4. ∴设点P(－4,m)，点Q(n,n2+2n+3). 返回目录 ①当AC为对角线时，得xA+xC=xP+xQ，即-6+0=-4+n． 解得n=-2．此时Q（-2，0）； ②当AP为对角线时，得xA+xP=xC+xQ，即-6-4=0+n． 解得n=-10．此时Q（-10，8）； ③当AQ为对角线时，得xA+xQ=xC+xP，即-6+n=0-4． 解得n=2．此时Q（2，8）． 综上所述，点Q的坐标为（-2，0）或（-10，8）或（2，8）． 返回目录 3.如图W6-3，二次函数y=ax2+bx+2的图象与 x轴交于A(－3,0)，B(1,0)两点，与y轴交 于点C． （1）求这个二次函数的解析式； （2）点M为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点Q，使以A，C，M，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出M的坐标；若不存在，说明理由． 类型三：两定两动——两动点分别在抛物线和坐标轴上 返回目录 解：（1）将点A(－3,0)，B(1,0)代入y=ax2+bx+2， 得解得 ∴这个二次函数的解析式为y=－x2－x+2. （2）对于y=－x2-x+2，令x=0，则y=2．∴C（0，2）． 设M（m，－m2-m+2），Q（n，0）． ①当AC为对角线时，得yA+yC=yM+yQ，即0+2=－m2-m+2+0． 解得m1=0（不合题意，舍去），m2=-2．此时M（-2，2）； 返回目录 ②当AM为对角线时，得yA+yM=yC+yQ，即 0－m2-m+2=2+0． 解