第二十二章 二次函数 第26课时 实际问题与二次函数（3）——实物抛物线 （内文）-【教与学·课时导学案】2023-2024学年九年级全一册数学同步课件PPT（人教版）

课时导学案 教与学·课时导学案·数学·九年级·全一册·配人教版（内文） 数 学 第一部分 新课内容 第二十二章 二次函数 第26课时 实际问题与二次函数（3）——实物抛物线 目录 01 典型例题 02 变式训练 03 分层训练 典型例题 【例1】 一男生掷铅球，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系是y=-x2+x+,铅球运行路线如图1-22-26-1. （1）求铅球推出的水平距离； （2）通过计算说明铅球的行进高度 能否达到4 m. 知识点1：运动路径问题 返回目录 解:（1）令y=0，得-x2+x+=0. 解得x1=-2（不合题意，舍去），x2=10. 答：铅球推出的水平距离是10 m. （2）∵y=-x2+x+=-(x-4)2+3, ∴y的最大值为3. ∵3<4， ∴铅球的行进高度不能达到4 m. 返回目录 1.在体育测试中，九年级的一名男生推铅球.已知铅球经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如图1-22-26-2.如果这个男生的出手处点A的坐标是（0，2），铅球路线的最高处点B的坐标是（4，）. （1）求这个二次函数的解析式； （2）该男生能把铅球推出去多远? 变式训练 返回目录 解：（1）设这个二次函数的解析式为 y=a(x-4)2+. 将(0,2)代入上式， 得a·(0-4)2+=2. 解得a=-. ∴这个二次函数的解析式是y=-（x-4）2+. （2）令y=0,得-（x-4）2+=0. 解得x1=-4(不合题意，舍去)，x2=12. 答：该男生能把铅球推出去12 m. 返回目录 典型例题 【例2】 （人教九上P51探究3改编）如图1-22-26-3，是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2 m时，水面宽4 m. （1）建立如图1-22-26-3所示的平面直 角坐标系，求抛物线的解析式； （2）如果水面下降1 m,那么水面的宽 度是多少米？ 知识点2：拱桥问题 返回目录 解：（1）由图可知抛物线的顶点坐标为（2，2）， ∴设这条抛物线的解析式为y=a（x-2）2+2. ∵抛物线经过点（4，0）， ∴a·（4-2）2+2=0.解得a=-. ∴抛物线的解析式为y=-（x-2）2+2． （2）令y=-1，得-（x-2）2+2=-1. 解得x1=2+,x2=2-. 则|x1-x2|=2. 答：水面的宽度为2 m. 返回目录 2.某隧道截面如图1-22-26-4，它是由抛物线和长方形构成的.已知OA=12 m，OB=4 m.抛物线顶点D到地面OA的垂直距离为10 m，以OA所在直线为x轴，以OB所在直线为y轴建立平面直角坐标系. （1）求抛物线的解析式； （2）由于隧道较长，在抛物线型拱壁 上需要安装两排灯，使它们到地面的高 度相同.如果灯离地面的高度是8 m，求 两排灯的水平距离. 变式训练 返回目录 解：（1）根据题意，得顶点D的坐标为（6，10），点B的坐标为（0，4）. 设抛物线的解析式为 y=a（x-6）2+10. 把点B（0，4）代入上式，得36a+10=4. 解得a=-. ∴抛物线的解析式为 y=-（x-6）2+10. 返回目录 （2）令y=8，得-（x-6）2+10=8. 解得x1=6+2，x2=6-2. 则|x1-x2|=4. 答：两排灯的水平距离是4 m. 返回目录 分层训练 3.如图1-22-26-5，若被击打的小球的飞行高度h（m）与飞行时间t（s）之间具有的关系为h=10t-5t2，则小球飞行的最大高度为______m． 基础巩固 5 返回目录 4.有一座拱形桥洞呈抛物线形状，这个桥洞的最大高度为16 m，跨度为40 m，现把它的示意图放在如图1-22-26-6所示的平面直角坐标系中，则抛物线对应的 函数关系式为________________________. y=-（x-20）2+16 返回目录 5.如图1-22-26-7，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OA，A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下.按如图所示的直角坐标系，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式是y=-x2+2x+（x＞0）． （1）喷水装置OA的高度是______m； （2）若不计其他因素，水池的半径至少为多 少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？ 能力提升 返回目录 解： （2）令y=0，得-x2+2x+=0. 解得x1=+1，x2=1-（不合题意，舍去）. 答：水池的半径至少为(+1)m,才能使喷出的水流不至于落在池外． 返回目录 6.（模型观念、应用意识）如图1-22-26-8，一座隧道的截面由抛物线和长方形组成，长方形的长为8 m、宽为2 m，隧道的最高点P位于AB的中央且距地面6 m. （1）求抛物线的解析式； （2）一辆货车高4 m、宽2 m，通过