第二十二章 二次函数 第24课时 实际问题与二次函数（1）——图形面积2（内文）-【教与学·课时导学案】2023-2024学年九年级全一册数学同步课件PPT（人教版）

课时导学案 教与学·课时导学案·数学·九年级·全一册·配人教版（内文） 数 学 第一部分 新课内容 第二十二章 二次函数 第24课时 实际问题与二次函数（1）——图形面积 目录 01 典型例题 02 变式训练 03 分层训练 典型例题 【例1】（人教九上P50探究2改编）某商场将进货价为每盏30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600盏.调查表明：售价在每盏40元至60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其平均每月的销售量就将减少10盏，设该商场决定把售价上涨x（0≤x≤20）元． （1）售价上涨x元后，该商场平均每月可售出______________盏台灯（用含x的代数式表示）； （2）每盏台灯售价定为多少元时，每月销售利润最大？ 知识点1：利润问题——常规型 （600-10x） 返回目录 解：（2）设每月的销售利润为w元. 由题意，得w=（40-30+x）（600-10x）=-10（x-25）2+12 250. ∵-10<0,0≤x≤20， ∴当x=20时，w有最大值，最大值为-10×(20-25)2+12 250=12 000. 此时售价为40+20=60（元）. 答：每盏台灯售价定为60元时，每月销售利润最大． 返回目录 1.某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件.现采取提高售价，减少销售量的办法增加利润.已知这种商品每涨价1元，每天的销售量就减少10件.设该商人将每件售价定为x元，每天获得的利润为y元，回答下列问题： （1）涨价后，销售每件商品可获利________元，每天少销售____________件商品； （2）当每件售价x定为多少元时，可使每天所获利润最大？并求出每天的最大利润. 变式训练 （x-8） 10（x-10） 返回目录 解：（2）y=（x-8）［100-10（x-10）］= -10（x-14）2+360. ∵-10＜0， ∴当x=14时，y有最大值360. 答：当每件售价x定为14元时，可使每天所获利润最大，每天的最大利润是360元. 返回目录 典型例题 【例2】商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图1-22-25-1． （1）y与x之间的函数关系式为___________； （2）当销售单价定为多少时，销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？ 知识点2：利润问题——借助图象或表格 y=-2x+160 返回目录 解：（2）由题意，得 w=（x-30）（-2x+160）=-2（x-55）2+1 250. ∵-2＜0， ∴当x=55时，w有最大值1 250. 答：当销售单价定为55元时，销售该商品每天获得的利润最大，最大利润是1 250元. 返回目录 2.突如其来的新冠疫情影响了某商场的经济效益，在复工复产时某商场经过市场调查，整理出某种商品在某个月的第x天的售价与日销售量的相关信息如下表： 已知商品的进价为20元/件，设该商品的日销售利润为y元． （1）y与x的函数关系式为_____________________________________________； 变式训练 第x天 售价/（元·件-1） 日销售量/件 1≤x≤30 x+40 100-2x y=-2x2+60x+2 000（1≤x≤30） 返回目录 （2）当售价为多少元时，日销售利润最大？最大利润为多少？ 解：（2）y=-2x2+60x+2 000=-2（x-15）2+2 450. ∵-2＜0， ∴当x=15时，y有最大值2 450. 则x+40=55． 答：当售价为55元时，日销售利润最大，最大利润为2 450元． 返回目录 分层训练 3.某畅销书的售价为每本30元，每星期可卖出200本.书城准备开展“读书节”活动，决定降价促销．经调研，如果售价每降价2元，每星期可多卖出40本．设每件商品降价x元后，每星期售出此畅销书的总销售额为y元，则y与x之间的函数关系式为( ) A.y=(30－x)(200+40x) B.y=(30－x)(200+20x) C.y=(30－x)(200－40x) D.y=(30－x)(200－20x) 基础巩固 B 返回目录 4.（人教九上P51习题）某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100-x）件，应如何定价才能使利润最大？ 解：设利润为w元. 由题意，得w=（x-30）（100-x）=-（x-65）2+1 225. ∵-1＜0， ∴当x=65时，w有最大值1 225. 答：当定价是每件65元时，才能使利润最大． 返回目录 5.某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500