第二十二章 二次函数 第24课时 实际问题与二次函数（1）——图形面积1（内文）-【教与学·课时导学案】2023-2024学年九年级全一册数学同步课件PPT（人教版）

课时导学案 教与学·课时导学案·数学·九年级·全一册·配人教版（内文） 数 学 第一部分 新课内容 第二十二章 二次函数 第24课时 实际问题与二次函数（1）——图形面积 目录 01 典型例题 02 变式训练 03 分层训练 典型例题 【例1】 （人教九上P49探究1改编）用一根长为20 m的绳子，围成一个矩形，矩形的一边长为x m，面积为S m2. （1）S与x之间的函数关系式为____________； （2）自变量x的取值范围是____________； （3）求围成的矩形的最大面积. 知识点1：矩形面积问题 S=-x2+10x 0＜x＜10 返回目录 解：（3）S=-x2+10x=-(x-5)2+25. ∵-1<0,0<x<10， ∴当x=5时，S有最大值，最大值为25. 答：围成的矩形的最大面积为25 m2． 返回目录 1.如图1-22-24-1，小亮想用长为80 m的栅栏，再借助一面长为50 m的墙，围成一个矩形的菜园ABCD． （1）设菜园的面积为y m2，AB=x m，y与x之间的函数解析式为_______________； （2）自变量x的取值范围是___________； （3）若要使菜园的面积最大，矩形的长、 宽各是多少？ 变式训练 y=-2x2+80x 15≤x＜40 返回目录 解：（3）y=-2x2+80x=-2（x-20）2+800. ∵-2<0,15≤x<40, ∴当x=20时，y有最大值，最大值为800． 此时80-2x=40. 答：若要使菜园的面积最大，矩形的长、宽分别是40 m和20 m． 返回目录 典型例题 【例2】 如图1-22-24-2,在△ABC中，AB=6 cm， BC=12 cm，∠B=90°.点P从点A开始沿边AB向点 B以1 cm/s的速度移动（不与点B重合），点Q从 点B开始沿边BC向点C以2 cm/s的速度移动（不与 点C重合）.如果点P，Q分别从点A，B同时出发， 设运动的时 间为x s，△PBQ的面积为y cm2. （1）求y与x之间的函数关系，直接写出自变量x的取值范围； （2）经过几秒时，△PBQ的面积最大？最大值是多少？ 知识点2：动点面积问题 返回目录 解：（1）y=S△PBQ=（6-x）·2x=-x2+6x(0＜x＜6). （2）y=-x2+6x=-（x-3）2+9. ∵-1<0,0<x<6， ∴经过3 s时，△PBQ的面积最大，最大值是9 cm2． 返回目录 2.如图1-22-24-3，在△ABC中，∠B=90°，AB=12 m，BC=24 m.动点P从点A开始沿边AB向点B以2 m/s的速度运动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向点C以4 m/s的速度运动（不与点C重合）．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，设运动时间为x s，四边形APQC的面积为y m2． （1）求y与x之间的函数关系式，直接写出 自变量x的取值范围； （2）求当x为多少时，y有最小值，最小值 是多少？ 变式训练 返回目录 解：（1）y=S△ABC－S△PBQ=×12×24－·4x·(12－2x)=4x2－24x+144（0<x<6）. （2）y=4x2－24x+144=4(x－3)2+108． ∵4>0,0<x<6， ∴当x=3时，y有最小值，最小值为108． 返回目录 分层训练 3.（2022春·龙岗区期末）长方形的周长为12 cm,其中一边为x（0＜x＜6） cm,面积为y cm2．那么y与x的关系是( ) A.y=（12-x）2 B.y=（6-x）2 C.y=x（12-x） D.y=x（6-x） 基础巩固 D 返回目录 4.如图1-22-24-4，一边靠学校的墙，其他三边用40 m长的篱笆围成的一个矩形花圃.设矩形ABCD的边AB=x m，面积为S m2，则下列关系式正确的是( ) A.S=x(40－x) B.S=x(40－2x) C.S=x(10－x) D.S=10(2x－20) B 返回目录 5.（人教九上P52改编）如图1-22-24-5，四边形ABCD的两条对角线AC，BD互相垂直，AC+BD=8.当AC，BD的长分别是多少时，四边形ABCD的面积最大？ 能力提升 返回目录 解：设AC=x，四边形ABCD的面积为S，则BD=8-x. ∴S=AC·BD=x(8-x)=-x2+4x=-(x-4)2+8. ∵-<0, ∴当x=4时，S有最大值，最大值为8. ∴当AC=BD=4时，四边形ABCD的面积最大． 返回目录 6.（人教九上P52综合运用改编）如图1-22-24-6，四边形ABCD是正方形，AB=6.四边形EFGH也是正方形,点E，F，G，H分别位于正方形ABCD的四条边上．点E在AB边上移动时，正方形EFGH的面积也随 之改变