第二十二章 二次函数 第21课时 二次函数与一元二次方程（2）——利用图象解决问题3（内文）-【教与学·课时导学案】2023-2024学年九年级全一册数学同步课件PPT（人教版）

课时导学案 教与学·课时导学案·数学·九年级·全一册·配人教版（内文） 数 学 第一部分 新课内容 第二十二章 二次函数 第21课时 二次函数与一元二次方程（2） ——利用图象解决问题 目录 01 知识点导学 02 典型例题 03 变式训练 04 分层训练 知识点导学 A.顶点式：已知抛物线的顶点坐标（h，k）及抛物线上的一个点的坐标，可设抛物线的解析式为y=a（x-h）2+k. 1.已知抛物线的顶点坐标为（2，-1），则可设抛物线的解析式为y=_______________，如果此抛物线经过点 （0,0），那么此抛物线的解析式为______________. a（x-2）2-1 y=（x-2）2-1 返回目录 B.交点式：已知抛物线与x轴的两个交点坐标（x1，0），（x2，0）及图象上任意一点的坐标，可设抛物线的解析式为y=a（x-x1）（x-x2）． 2.已知抛物线与x轴的交点为（1，0）和（3，0），则可设这条抛物线的解析式为y=__________________，如果此抛物线经过点（0,3），那么此抛物线的解析式为______________. a（x-1）（x-3） y=x2-4x+3 返回目录 典型例题 【例1】 已知抛物线的顶点坐标为（3,3）,且点（2,-2）在抛物线上,求该抛物线的解析式. 知识点1：已知顶点和另外一点 解:设该抛物线的解析式为y=a(x-3)2+3. 将点(2,-2)代入上式，得 -2=a·(2-3)2+3. 解得a=-5. ∴该抛物线的解析式为y=－5(x－3)2+3. 返回目录 1.抛物线的图象如图1-22-23-1，其中点A为顶点，点B为抛物线与y轴的交点.求抛物线的解析式． 变式训练 解：由图象可知，点A的坐标为(2，－4)，点B的坐标为(0，4). 设抛物线的解析式为y＝a(x－2)2－4. 将B(0，4)代入上式，得 4＝a·(0－2)2-4.解得a＝2. ∴抛物线的解析式为y＝2(x－2)2－4. 返回目录 典型例题 【例2】已知二次函数的图象经过点（0，1），对称轴为直线x=3，函数的最小值为-2，求此函数的解析式. 知识点2：已知一点和可以转化为顶点的条件 解:根据题意，得此函数图象的顶点坐标为(3，-2). 设此函数的解析式为y=a(x-3)2-2. 将(0,1)代入上式，得 1=a·(0-3)2-2.解得a=. ∴此函数的解析式为y=(x-3)2-2. 返回目录 2.已知二次函数的图象经过点（1，9）,当x＞3时，y随x的增大而增大；当x＜3时，y随x的增大而减小,且函数的最小值为1.求该二次函数的解析式. 变式训练 解:根据题意，得该函数图象的顶点坐标为（3，1）. 设该二次函数的解析式为y=a(x-3)2+1. 将（1，9）代入上式，得 9=a·(1-3)2+1. 解得a=2. ∴该二次函数的解析式为y=2(x-3)2+1. 返回目录 典型例题 【例3】 已知抛物线经过点A（-4，0），B（-2，6），C（1，0），求这个抛物线的解析式. 知识点3：已知与x轴的交点和另外一点 解:设这个抛物线的解析式为y=a(x+4)(x-1). 将B(-2,6)代入上式,得 a·(-2+4)·(-2-1)=6. 解得a=-1. ∴这个抛物线的解析式为y=-(x+4)(x-1)=-x2-3x+4. 返回目录 3.已知二次函数的图象如图1-22-23-2，求这个二次函数的解析式. 变式训练 解:设这个二次函数的解析式为y=a(x-1)(x-2). 将（0，2）代入上式，得 a·(0-1)·(0-2)=2. 解得a=1. ∴二次函数的解析式为 y=(x-1)(x-2)=x2－3x+2. 返回目录 分层训练 4.已知二次函数的图象经过坐标原点，它的顶点坐标是（1，-2），求这个二次函数的关系式． 基础巩固 解：设这个二次函数的关系式为y=a（x-1）2-2. ∵二次函数的图象经过坐标原点， ∴0=a·（0-1）2-2. 解得a=2. ∴这个二次函数的关系式是y=2（x-1）2-2. 返回目录 5.已知一条抛物线如图1-22-23-3. （1）求抛物线的解析式； （2）求抛物线与y轴的交点坐标. 解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）2+9. 把（-4，0）代入上式，得a·（-4+1）2+9=0. 解得a=-1. ∴抛物线的解析式为y=-（x+1）2+9. （2）当x=0时，y=-（x+1）2+9=8， ∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，8）. 返回目录 6.已知二次函数的图象如图1-22-23-4． （1）对称轴为____________； （2）当x______时，y随x的增大而减小； （3）求函数的解析式． 能力提升 直线x=1 <1 返回目录 解：（3）∵函数的图