第二十二章 二次函数 第21课时 二次函数与一元二次方程（2）——利用图象解决问题2（内文）-【教与学·课时导学案】2023-2024学年九年级全一册数学同步课件PPT（人教版）

课时导学案 教与学·课时导学案·数学·九年级·全一册·配人教版（内文） 数 学 第一部分 新课内容 第二十二章 二次函数 第21课时 二次函数与一元二次方程（2） ——利用图象解决问题 目录 01 知识点导学 02 典型例题 03 变式训练 04 分层训练 知识点导学 已知二次函数图象上三点的坐标求二次函数的解析式的方法： （1）设函数解析式为y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）； （2）代入三点坐标，列出方程组； （3）求出a,b,c的值，并写出二次函数的解析式. 返回目录 已知抛物线y=ax2+bx+c经过点（1，-1），（-1,5）和（0,3），求抛物线的解析式. 解：将点（1，-1），（-1,5）和（0,3）代入解析式，得 解得 ∴抛物线的解析式为_______________. a+b+c=−1 a−b+c=5 c=3 −1 −3 3 y=-x2-3x+3 返回目录 典型例题 【例1】已知抛物线y=ax2. （1）若抛物线经过点（1， 4），则抛物线的解析式为_________； （2）若抛物线经过点（4，-2），则抛物线的解析式为_________. 知识点1：已知对称轴是y轴 y=4x2 y=-x2 返回目录 1.已知抛物线y=ax2+k经过点(－3，2)，(0，－1)，求该抛物线的解析式． 变式训练 解：将（-3，2），（0，-1）代入y=ax2+k，得 解得 ∴该抛物线的解析式为y=x2－1． 返回目录 典型例题 【例2】已知抛物线y=x2+bx+c经过点（0，2）和（1，-1），求该抛物线的解析式. 知识点2：已知a,b,c中任一字母的值 解：将(0,2),(1,-1)代入y=x2+bx+c，得 解得 ∴该抛物线的解析式为y=x2-4x+2. 返回目录 2.已知二次函数y=ax2+bx的图象经过点（2，0）,（-1，6）,求二次函数的解析式. 变式训练 解：将(2,0),(-1,6)代入y=ax2+bx，得 解得 ∴二次函数的解析式为y=2x2-4x. 返回目录 典型例题 【例3】（人教九上P39探究改编）如果一个二次函数的图象经过（-1，10），（1，4），（2，7）三点，求这个二次函数的解析式. 知识点3：已知抛物线上的三点 解：设这个二次函数的解析式为y=ax2+bx+c. 根据题意，得解得 ∴这个二次函数的解析式为y=2x2-3x+5. 返回目录 3.已知一条抛物线如图1-22-22-1，求该抛物线的解析式. 变式训练 解：设该抛物线的解析式为y=ax2+bx+c. 由图可知该抛物线经过点（-1，0）, (3,0),(0,-3)， ∴解得 ∴该抛物线的解析式为y=x2-2x-3. 返回目录 分层训练 4.若抛物线y=ax2经过点A（1，3），则该抛物线的解析式为____________. 5.若二次函数y=ax2-1的图象经过点（1，-2），则二次函数的解析式为____________. 6.若抛物线y＝kx2经过点(－2，4)，(－3，a)，则k＝______，a＝______. 基础巩固 y=3x2 y=-x2-1 1 9 返回目录 7.已知抛物线y=ax2-bx+3经过点A（1，2），B（3，3），求此抛物线的解析式． 解：把A，B两点坐标代入y=ax2-bx+3，得 解得 ∴此抛物线的解析式为y=x2-x+3． 返回目录 8.（人教九上P40练习改编）已知二次函数y与自变量x的部分对应值如下表: 能力提升 x … -1 0 1 … y … -1 0 9 … （1）求这个二次函数的解析式； （2）求这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴. 返回目录 解：（1）设这个二次函数的解析式为y=ax2+bx+c. 根据题意，得解得 ∴这个二次函数的解析式为y=4x2+5x. 返回目录 （2）∵y=4x2+5x=4(x+)2-, ∴这个二次函数图象的顶点坐标为（－，-），对称轴为直线x=－. 返回目录 9.如图1-22-22-2，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-3经过点A和B． （1）求抛物线的表达式； （2）若抛物线与y轴的交点为C， 求△ABC的面积. 返回目录 解：（1）把点A（-1，0），B（5，0）代入y=ax2+bx-3， 得解得 ∴抛物线的表达式为y=x2-x-3. （2）当x=0时，y=-3. ∴点C的坐标为（0,-3）. ∴S△ABC=AB·OC=×［5-(-1)］×3=9. 返回目录 10.（2022·天河区校级期末）（几何直观、运算能力、推理能力）如图1-22-22-3，抛物线y=ax2+2x-3a经过A（1，0），B（b,0），C（0，c） 三点． （1）求a,b,c的值； （2）在抛物线对称轴上找出一点P，使 PA+PC的值最小，并求出此时△A