第二十二章 二次函数 第21课时 二次函数与一元二次方程（2）——利用图象解决问题1（内文）-【教与学·课时导学案】2023-2024学年九年级全一册数学同步课件PPT（人教版）

课时导学案 教与学·课时导学案·数学·九年级·全一册·配人教版（内文） 数 学 第一部分 新课内容 第二十二章 二次函数 第21课时 二次函数与一元二次方程（2） ——利用图象解决问题 目录 01 知识点导学 02 典型例题 03 变式训练 04 分层训练 知识点导学 抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与字母系数a，b，c之间的关系： ①当a＞0时，图象开口向上，当a＜0时，图象开口向下；②若对称轴在y轴的左边，则a，b同号，若对称轴在y轴的右边，则a，b异号,简称“左同右异”；③若抛物线与y轴的正半轴相交，则c＞0，若抛物线与y轴的负半轴相交，则c＜0，若抛物线经过原点，则c=0. 返回目录 已知二次函数y=ax2+bx+c图象如图1-22-21-1. （1）因为图象开口向上，所以a______0； （2）因为对称轴在y轴的左侧， 所以－______0，又因为a______0， 所以b______0； （3）因为与y轴的交点在y轴的负半轴， 所以c______0. > < > > < 返回目录 典型例题 【例1】 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图1-22-21-2.根据图象填空： （1）抛物线的对称轴是____________； （2）当x=________时，y=0； （3）当______________时，y＞0； （4）当__________时，y＜0. 知识点1：抛物线与x轴 直线x=-1 -3或1 x＜-3或x＞1 -3＜x＜1 返回目录 1.如图1-22-21-3，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1，点A(-1,0)为其与x轴的一个交点，则 （1）抛物线与x轴的另一个交点B的坐标 为____________； （2）当x=_______时，y=0； （3）当___________时，ax2+bx+c＞0； （4）当_____________时，ax2+bx+c＜0. 变式训练 （3,0） -1或3 -1＜x＜3 x＜-1或x＞3 返回目录 典型例题 【例2】 如图1-22-21-4，直线y1=x+m和抛物线y2=x2+bx+c都经过点A（1，0）和B（3，2），则 （1）当x=______时，y1=y2； （2）当_________时，y1＞y2； （3）当_____________时，y1＜y2. 知识点2：抛物线与一般的直线 1或3 1＜x＜3 x＜1或x＞3 返回目录 2.如图1-22-21-5，直线y1=mx+n和抛物线y2=ax2+bx+c都经过点C（0，3）和B（3，0），则 （1）当x=_________时，y1=y2； （2）当____________时，y1＞y2； （3）当____________时，y1＜y2. 变式训练 0或3 x＜0或x＞3 0＜x＜3 返回目录 分层训练 3.已知函数y=x2+bx+c的部分图象如图1-22-21-6，若y＜0，则x的取值范围是_______________． 基础巩固 -1＜x＜3 返回目录 4.如图1-22-21-7，已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）与x轴的一个交点坐标为（-2，0），对称轴是直线x=1. （1）抛物线与x轴的另一个交点 坐标为__________； （2）当__________时，ax2+bx+c＞0； （3）当_____________时，y＜0. （4,0） -2＜x＜4 x＜-2或x＞4 返回目录 5.如图1-22-21-8，已知二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y2=kx+m（k≠0）的图象相交于点A（-2，6）和B（8，3）. （1）当x=_________时，y1=y2； （2）当________________时，y1＞y2； （3）ax2+bx+c≤kx+m的解集为 ____________. 能力提升 -2或8 x＜-2或x＞8 -2≤x≤8 返回目录 6.如图1-22-21-9是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知，不等式ax2+bx+c>0的解集是( ) A.－1<x<5 B.x>5 C.x<－1且x>5 D.x<－1或x>5 A 返回目录 7.（几何直观、推理能力）小颖用计算器探索方程ax2 +bx +c=0的近似根，作出如图1-22-21-10所示的图象，并求得一个近似根为-3.4，则方程的另一个近似根（精确到0.1）为( ) A.4.4 B.3.4 C.2.4 D.1.4 核心素养 D 返回目录 8.（几何直观、运算能力、推理能力）如图1-22-21-11，抛物线y=x2与直线y=x+6交于A，B两点． （1）求A，B两点坐标； （2）求△AOB的面积； （3）直接写出不等式x2-x＞6的解集． 返回目录 解：（1）联