第二十二章 二次函数 第20课时 二次函数与一元二次方程（1）——抛物线与坐标轴的交点 （内文）-【教与学·课时导学案】2023-2024学年九年级全一册数学同步课件PPT（人教版）

课时导学案 教与学·课时导学案·数学·九年级·全一册·配人教版（内文） 数 学 第一部分 新课内容 第二十二章 二次函数 第20课时 二次函数与一元二次方程（1） ——抛物线与坐标轴的交点 目录 01 知识点导学 02 典型例题 03 变式训练 04 分层训练 知识点导学 二次函数与一元二次方程的联系 b2-4ac的符号 b2-4ac____0 b2-4ac____0 b2-4ac____0 二次函数的图象 a>0 > = < 返回目录 二次函数与一元二次方程的联系 b2-4ac的符号 b2-4ac____0 b2-4ac____0 b2-4ac____0 二次函数的图象 a<0 > = < 返回目录 二次函数与一元二次方程的联系 抛物线与x轴的交点个数 ______ ______ ______ 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的实数根情况 _________________________________ _________________________________ _________________________________ 有两个不相等的实数根 有两个相等的实数根 没有实数根 2个 1个 0个 返回目录 典型例题 【例1】 已知抛物线y=2x2-8. （1）在方程2x2-8=0中，Δ______0； （2）方程2x2－8＝0有________________实数根； （3）抛物线与x轴有______个交点； （4）求抛物线与坐标轴的交点坐标. 知识点1：求二次函数与x轴、y轴的交点坐标 ＞ 两个不相等的 两 返回目录 解：（4）当y=0时，2x2-8=0. 解得x1=2，x2=-2. 当x=0时，y=-8. ∴抛物线与x轴的交点坐标为（2，0）和（-2,0），与y轴的交点坐标为（0，-8）. 返回目录 1.已知抛物线y=x2+2x+1. （1）在方程x2+2x+1=0中，Δ______0； （2）方程x2+2x+1＝0有________________实数根； （3）抛物线与x轴有______个交点； （4）求抛物线与坐标轴的交点坐标. 变式训练 = 两个相等的 一 返回目录 解：（4）当y=0时，x2+2x+1=0. 解得x1=x2=-1. 当x=0时，y=1. ∴抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0），与y轴的交点坐标为（0，1）. 返回目录 典型例题 【例2】已知二次函数y=x2-2x+k的图象与x轴有交点，求k的取值范围. 知识点2：根据抛物线与x轴的交点个数求参数的值或范围 解：根据题意，得Δ=（-2）2-4k≥0. 解得k≤1. ∴k的取值范围为k≤1. 返回目录 2.若函数y=x2-4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，求a的值. 变式训练 解：根据题意，得Δ=（-4）2-4·2a=0. 解得a=2. ∴a的值为2. 返回目录 典型例题 【例3】 若抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点为(－1，0)，(3，0)，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的解为____________________. 知识点3：二次函数与一元二次方程的解 x1＝－1，x2＝3 返回目录 3.若关于x的方程ax2＋bx＝0的解为x1＝0，x2＝2，则抛物线y＝ax2＋bx与x轴的交点坐标为____________________. 变式训练 (0，0)，(2，0) 返回目录 分层训练 4.抛物线y=2（x-3）（x+4）与x轴交点的坐标为( ) A.（-3,0）和（-4,0） B.（0， 3）和（0，-4） C.（0，-3）和（0,4） D.（3,0）和（-4,0） 基础巩固 D 返回目录 5.填空： （1）抛物线y＝x2-2x-3与x轴的交点个数是______个; （2）抛物线y＝x2+4x+4与x轴的交点个数是______个; （3）抛物线y＝x2+x+4与x轴的交点个数是______个. 2 1 0 返回目录 6.若抛物线y=ax2-bx-5与x轴交于（1，0），（-3，0），则关于x的方程ax2-bx-5=0的解为__________________. 7.若函数y=x2+2x－m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为______． 8.下列抛物线与x轴没有交点的是( ) A.y=x2-4 B.y=-x2+1 C.y=-2（x-2）2-2 D.y=x2+3x x1=1，x2=-3 －1 C 返回目录 9.抛物线y=x2-2x-3与x轴的两个交点间的距离是（ ） A.-1 B.-2 C.2 D.4 10.若二次函数y=ax2-2x-1的图象和x轴有交点，则a的取值范围为__________________． 能力提升 D a≥-1且a≠0