第二十二章 二次函数 第19课时 用公式法求抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标和对称轴（内文）-【教与学·课时导学案】2023-2024学年九年级全一册数学同步课件PPT（人教版）

课时导学案 教与学·课时导学案·数学·九年级·全一册·配人教版（内文） 数 学 第一部分 新课内容 第二十二章 二次函数 第19课时 用公式法求抛物线y=ax2+bx+c的 顶点坐标和对称轴 目录 01 知识点导学 02 典型例题 03 变式训练 04 分层训练 知识点导学 一般地，二次函数y=ax2+bx+c可以通过配方，化成y=a（x-h）2+k形式，即 y=a（x+）2+. ∴抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=－，顶点坐标为（－，）. 返回目录 用公式法求抛物线y=2x2+4x-3的对称轴和顶点坐标. 解：∵a=______，b=______，c=______， ∴－=__________=______， =_____________________=______. ∴对称轴是_____________， 顶点坐标是____________． 2 4 -3 － -1 -5 直线x=-1 （-1，-5） 返回目录 典型例题 【例1】 （人教九上P39练习改编）求抛物线y=x2－x的开口方向、顶点坐标和对称轴. 知识点1：用公式法求抛物线的顶点坐标和对称轴 解：∵a=1,b=-1,c=0, ∴-=-=,==-. ∴该抛物线开口向上，顶点坐标为（，－），对称轴为直线x=. 返回目录 1.求抛物线y=－2x2－6x+7的开口方向、顶点坐标和对称轴. 变式训练 解：∵a=-2,b=-6,c=7, ∴-=-=-, ==. ∴该抛物线开口向下，顶点坐标为（－,)，对称轴为直线x=－. 返回目录 典型例题 【例2】已知抛物线y=x2+2mx+m，其中m为常数.若抛物线的对称轴为直线x=2，求m的值及抛物线的解析式. 知识点2：利用顶点坐标公式求参数的值 解：∵该抛物线的对称轴为直线x=2， ∴-＝2. 解得m=-2. ∴m的值为-2，抛物线的解析式为y=x2-4x-2. 返回目录 2.已知抛物线y=x2+（m-1）x-的顶点的横坐标是2，求m的值. 变式训练 解：∵该抛物线的顶点的横坐标是2， ∴-=2. 解得m=-3. ∴m的值为-3. 返回目录 分层训练 3.求抛物线y=x2-2x+3的对称轴和顶点坐标. 基础巩固 解：∵a=1，b=-2，c=3， ∴-=-=1，==2. ∴该抛物线的对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1,2）. 返回目录 4.求抛物线y=-x2+3x的对称轴和最大值. 解：∵a=-1，b=3，c=0， ∴-=-=，==. ∴该抛物线的对称轴为直线x=，最大值为. 返回目录 5.求抛物线y=－x2-x+的对称轴和顶点坐标. 能力提升 解：∵a=-，b=-1，c=， ∴-=-=-1，==4. ∴该抛物线的对称轴为直线x=-1，顶点坐标为 （-1,4）. 返回目录 6.已知抛物线y=x2-kx+3的对称轴为直线x=2. （1）求k的值； （2）求该抛物线的顶点坐标. 解：（1）∵该抛物线的对称轴为直线x=2, ∴－=2.解得k=4. ∴k的值为4. 返回目录 （2）∵k=4， ∴该抛物线的解析式为y=x2-4x+3. ∵a=1,b=-4,c=3， ∴==-1. ∴该抛物线的顶点坐标为（2，-1）. 返回目录 7.（运算能力、推理能力）已知抛物线y=x2-2kx+3k+4．若抛物线的顶点在x轴上，求k的值. 核心素养 解：∵抛物线的顶点在x轴上， ∴==0. 整理，得k2-3k-4=0. 解得k1=4,k2=-1. ∴k的值为4或-1. 返回目录 8.（运算能力、推理能力、创新意识）已知抛物线y=x2-2ax-3． （1）求该抛物线的对称轴（用含a的式子表示）； （2）A（x1，y1），B（x2，y2）为该抛物线上的两点，若x1=1-2a,x2=a+1，且y1＞y2，求a的取值范围． 返回目录 解：（1）∵抛物线y=x2-2ax-3， ∴该抛物线的对称轴为直线x=－=a. （2）∵x1=1-2a，x2=a+1，且y1＞y2， ∴|x1-a|＞|x2-a|． ∴|1-2a-a|＞|a+1-a|， 即|1-3a|＞1． 解得a＜0或a＞． ∴a的取值范围是a＜0或a＞． 返回目录 谢 谢！ 返回目录 $$