第二十一章 一元二次方程 第5课时 解一元二次方程（4）——因式分解法（内文）-【教与学·课时导学案】2023-2024学年九年级全一册数学同步课件PPT（人教版）

课时导学案 教与学·课时导学案·数学·九年级·全一册·配人教版（内文） 数 学 第一部分 新课内容 第二十一章 一元二次方程 第5课时 解一元二次方程（4）——因式分解法 目录 01 知识点导学 02 典型例题 03 变式训练 04 分层训练 知识点导学 用因式分解法解一元二次方程的一般步骤： ①移项，使方程的右边化为零； ②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积； ③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程； ④解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解. 返回目录 填空： （1）若A·B=0，则A=________,或B=________； （2）若（x-5）（x+2）=0， 则x-5=________,或x+2=________. 解得x1=________，x2=________. 0 0 0 0 5 -2 返回目录 典型例题 【例1】用因式分解法解下列方程: （x+3）（x-5）=0. 知识点1：形如“A·B=0”的一元二次方程 解:x+3=0，或x-5=0. 解得x1=-3，x2=5. 返回目录 1.用因式分解法解下列方程: y（2y+3）=0． 变式训练 解：y=0，或2y+3=0. 解得y1=0,y2=-． 返回目录 典型例题 【例2】用因式分解法解下列方程： （1）x2+7x=0； 知识点2：提公因式法分解因式 解：因式分解，得x（x+7）=0. ∴x=0，或x+7=0. 解得x1=0，x2=-7． 返回目录 （2）x（x-3）+2（x-3）=0； 解：因式分解，得（x-3）（x+2）=0. ∴x-3=0,或x+2=0. 解得x1=3，x2=-2． 返回目录 （3）（x+4）2=5（x+4）. 解：移项，得（x+4）2-5（x+4）=0. 因式分解，得（x+4）（x+4-5）=0. ∴x+4=0,或x-1=0. 解得x1=-4，x2=1． 返回目录 2.用因式分解法解方程： （1）x2=2x； 变式训练 解：移项，得x2-2x=0. 因式分解，得x（x-2）=0. ∴x=0，或x-2=0. 解得x1=0，x2=2. 返回目录 （2）2x（x-1）=3-3x； 解：原方程化为2x（x-1）+3（x-1）=0． 因式分解，得（2x+3）（x-1）=0． ∴2x+3=0，或x-1=0． 解得x1=－，x2=1． 返回目录 （3）（x-3）2=6x-2x2. 解：原方程化为（x-3）2+2x（x-3）=0． 因式分解，得（x-3+2x）（x-3）=0． ∴3x-3=0，或x-3=0． 解得x1=1，x2=3． 返回目录 典型例题 【例3】用因式分解法解方程：（3x+2）2-x2=0. 知识点3：逆用平方差公式分解因式 解:因式分解，得(4x+2)(2x+2)=0. ∴4x+2=0，或2x+2=0. 解得x1=-，x2=－1. 返回目录 3.（人教九上P14练习改编）用因式分解法解方程:（x+3）2=（2x-5）2. 变式训练 解:移项，得(x+3)2-(2x-5)2=0. 因式分解，得(3x-2)(8-x)=0. ∴3x-2=0，或8-x=0. 解得x1=，x2=8. 返回目录 分层训练 4.一元二次方程（x-3）（x+5）=0的两根分别为（ ） A.3，5 B.-3，-5 C.-3，5 D.3，-5 基础巩固 D 返回目录 5.填空： （1）方程（x-3）（x+1）=0的解是________________； （2）方程x(x－)＝0的解是________________. x1=3，x2=-1 x1=0,x2= 返回目录 6.用因式分解法解下列方程： （1）x2-2x=0； （2）9x=x2； 解：因式分解，得 x（x-2）=0. ∴x=0，或x-2=0. 解得x1=0,x2=2. 解：移项，得 9x-x2=0. 因式分解，得 x(9-x)=0. ∴x=0，或9-x=0. 解得x1=0,x2=9． 返回目录 （3）x(x+3)－7(x+3)=0. 解：因式分解，得(x+3)(x-7)=0. ∴x+3=0，或x-7=0. 解得x1=-3，x2=7. 返回目录 7.用因式分解法解方程： x（2x-5）=4x-10． 能力提升 解：原方程化为x（2x-5）-2（2x-5）=0. 因式分解，得（2x-5）（x-2）=0. ∴2x-5=0,或x-2=0. 解得x1=，x2＝2． 返回目录 8.（创新题）已知代数式2x（x-1）与代数式3x-3的值互为相反数，求x的值. 解：由题意，得2x（x-1）+(3x-3)=0. 原方程化为2x(x-1)+3(x-1)=0. 因式分解，得（x-1）（2x+3）=0. ∴x-1=0，或2x+3=0. 解得x1=1,x2=-. ∴x的值为1或-. 返回目录 9.(