第二十一章 一元二次方程 第4课时 解一元二次方程（3）——公式法（内文）-【教与学·课时导学案】2023-2024学年九年级全一册数学同步课件PPT（人教版）

课时导学案 教与学·课时导学案·数学·九年级·全一册·配人教版（内文） 数 学 第一部分 新课内容 第二十一章 一元二次方程 第4课时 解一元二次方程（3）——公式法 目录 01 知识点导学 02 典型例题 03 变式训练 04 分层训练 知识点导学 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是x=___________________（其中，________≥0）. b2-4ac 返回目录 完成下面的解题过程： 用公式法解方程：2x2－3x－2=0． 解：∵a=____，b=____，c=____, ∴Δ=b2－4ac=____________________=____>0． ∴x==________. ∴x1=____，x2=________． 2 -3 -2 (-3)2-4×2×(-2) 25 2 － 返回目录 典型例题 【例1】用公式法解方程:x2+x－1=0. 知识点1：Δ＞0⇒x1≠x2 解：∵a=1，b=1，c=－1， ∴Δ=b2-4ac=12-4×1×(-1)=5>0. ∴x==. ∴x1=,x2=. 返回目录 1.（2022秋·东莞市期末）用公式法解方程：3x2-5x-1=0． 变式训练 解：∵a=3，b=-5，c=-1， ∴Δ=b2-4ac=（-5）2-4×3×（-1）=37＞0． ∴x==. ∴x1=，x2=． 返回目录 典型例题 【例2】用公式法解方程：x2+9=6x. 知识点2：Δ=0⇒x1=x2=－ 解：原方程化为x2-6x+9=0. ∵a=1,b=-6,c=9， ∴Δ=b2-4ac=（-6）2-4×1×9=0. ∴x1=x2=-=-=3. 返回目录 2.用公式法解方程:x2+2=2x. 变式训练 解：原方程化为x2－2x+2=0. ∵a=1，b=－2，c=2， ∴Δ=b2-4ac=(-2)2-4×1×2=0. ∴x1=x2=-=-=. 返回目录 典型例题 【例3】用公式法解方程：2x（x-3）+5=0. 知识点3：Δ＜0⇒方程无实数根 解：原方程化为2x2-6x+5=0． ∵a=2,b=-6,c=5, ∴Δ=b2-4ac=（-6）2-4×2×5=-4＜0. ∴原方程无实数根. 返回目录 3.用公式法解方程:3x2-8x=2（x2-10）. 变式训练 解：原方程化为x2－8x+20=0. ∵a=1，b=－8，c=20， ∴Δ=b2－4ac=(－8)2－4×1×20=－16<0. ∴原方程无实数根． 返回目录 分层训练 4.用公式法解方程5x2=6x-8时，a,b,c的值分别是（ ） A.5，6，-8 B.5，-6，-8 C.5，-6，8 D.6，5，-8 基础巩固 C 返回目录 5.x=是下列哪个一元二次方程的根（ ） A.2x2+3x+1=0 B.2x2-3x+1=0 C.2x2+3x-1=0 D.2x2-3x-1=0 C 返回目录 6.（2021秋·海珠区校级期中）用公式法解方程：x2-4x-4=0. 解：∵a=1，b=-4，c=-4， ∴Δ=b2-4ac=（-4）2-4×1×（-4）=32＞0. ∴x==2±2. ∴x1=2+2，x2=2-2． 返回目录 7.如果一元二次方程x2+px+q=0能用公式法求解，那么必须满足的条件是( ) A.p2-4q≥0 B.p2-4q≤0 C.p2-4q＞0 D.p2-4q＜0 能力提升 A 返回目录 8.（创新题）用公式法解方程-ax2+bx-c=0（a≠0），下列代入公式正确的是( ) A. B. C. D. B 返回目录 9.（人教九上P12练习）用公式法解方程： （1）x（2x-4）=5-8x； 解：原方程化为2x2+4x-5=0. ∵a=2,b=4,c=-5, ∴Δ=b2-4ac=42-4×2×（-5）=56>0. ∴x==. ∴x1=，x2=． 返回目录 (2)x2-x-=0. 解：∵a=1，b=-，c=-， ∴Δ=b2-4ac=（-）2-4×1×（-）=4＞0. ∴x==. ∴x1＝，x2＝． 返回目录 10.（原创题）（运算能力、推理能力、应用意识）阅读下列材料，并解决问题： （1）已知关于x的方程x2+px+q=0有两个根分别记作x1，x2，利用求根公式探究出它们与p，q的关系． 解：∵a=1，b=p，c=q，∴Δ=b2-4ac=________. ∴x=__________________. ∴x1=______________,x2=__________. ∴x1+x2=________，x1·x2=________. 核心素养 p2-4q -p q 返回目录 （2）根据（1）推导的公式计算： ①已知方程x2+3x+2=0，则x1+x2=________，x1·x2=________; ②