第二十一章 一元二次方程 第3课时 解一元二次方程（2）——配方法（内文）-【教与学·课时导学案】2023-2024学年九年级全一册数学同步课件PPT（人教版）

课时导学案 教与学·课时导学案·数学·九年级·全一册·配人教版（内文） 数 学 第一部分 新课内容 第二十一章 一元二次方程 第3课时 解一元二次方程（2）——配方法 目录 01 知识点导学 02 典型例题 03 变式训练 04 分层训练 知识点导学 用配方法解一元二次方程的步骤： ①把原方程化为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式； ②方程两边都除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边； ③方程两边同时加上一次项系数一半的平方； ④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数； ⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解；如果右边是一个负数，那么判定此方程无实数解. 返回目录 完成下面的解题过程： 用配方法解方程：x2+10x+9=0. 解：移项，得________________. 配方，得x2+10x+________=-9+________， 即（x+________）2=________. 由此可得x+________=±________. 解得x1=________，x2=________. x2+10x=-9 25 25 5 16 5 4 -1 -9 返回目录 典型例题 【例1】用配方法解方程：x2－8x＋1＝0. 知识点1：“a=1，b为偶数”型 解：移项，得x2－8x＝－1. 配方，得x2－8x＋42＝－1＋42, 即(x－4)2＝15. 由此可得x－4＝±. 解得x1＝4＋， x2＝4－. 返回目录 1.用配方法解方程：x2+4x+3=0. 变式训练 解：移项，得x2+4x=-3. 配方，得x2+4x+22=-3+22, 即(x+2)2=1. 由此可得x+2=±1. 解得x1=-1，x2=-3. 返回目录 典型例题 【例2】用配方法解方程：x2－3x+1=0. 知识点2：“a=1，b为奇数”型 解：移项，得x2-3x=-1. 配方，得x2-3x+()2=-1+()2, 即(x-)2=. 由此可得x-=±. 解得x1=，x2=. 返回目录 2.用配方法解方程：x2+5x+6=0. 变式训练 解：移项，得x2+5x=-6. 配方，得x2+5x+()2=-6+()2, 即(x+)2=. 由此可得x+=±. 解得x1=-2，x2=-3. 返回目录 典型例题 【例3】用配方法解方程：2x2+1=3x. 知识点3：“a≠1”型 解：移项，得2x2-3x=-1. 二次项系数化为1，得x2-x=-. 配方，得x2－x＋（）2＝－＋（）2， 即（x－）2=. 由此可得x－＝±.解得x1＝1，x2＝. 返回目录 3.用配方法解方程：5x2＋1＝6x. 变式训练 解：移项，得5x2－6x＝－1. 二次项系数化为1，得x2－x＝－. 配方，得x2－x＋（2＝－＋（）2， 即(x－)2=. 由此可得x－＝±. 解得x1＝1，x2＝. 返回目录 分层训练 4.（2022·甘肃）用配方法解方程x2-2x=2时，配方后正确的是（ ） A.（x+1）2=3 B.（x+1）2=6 C.（x-1）2=3 D.（x-1）2=6 5.（2022·荆州）一元二次方程x2-4x+3=0配方为（x-2）2=k,则k的值是________． 基础巩固 C 1 返回目录 6.用配方法解方程： （1）x2-2x=8； （2）x2-6x+10=0. 解：配方，得 x2-2x+1=8+1， 即（x-1）2=9. 由此可得x-1=±3. ∴x1=4，x2=-2． 解：移项，得 x2-6x=-10. 配方，得 x2-6x+32=-10+32, 即（x-3）2=-1. ∴原方程无实数根． 返回目录 7.用配方法解方程y2－y－=0时，配方得( ) A.(y+)2=1 B.(y－)2=1 C.(y+)2= D.(y－)2= 8.一元二次方程x2-2x+m=0配方后，得（x-1）2=n，则m+n的值是________. 能力提升 B 1 返回目录 9.（人教九上P9练习）用配方法解方程： (1)3x2＋6x－4＝0； 解：移项，得3x2+6x=4． 二次项系数化为1，得x2+2x=． 配方，得x2+2x+1=+1，即（x+1）2=． 由此可得x+1=±． 解得x1=，x2=． 返回目录 （2）x（x+4）=8x+12. 解：原方程化为x2-4x=12. 配方，得x2-4x+22=12+22， 即（x-2）2=16. 由此可得x-2=±4. 解得 x1=6，x2=-2． 返回目录 10.（原创题）（运算能力、应用意识）已知关于x的一元二次方程（m-1）x2+8x+m2+2m-3=0的常数项为0． （1）求m的值； （2）求此时一元二次方程的解． 核心素养 解：（1）由题意，得m2+2m-3=0且 m-1≠0.