第二十一章 一元二次方程 第11课时 实际问题与一元二次方程（4）——其他问题（内文）-【教与学·课时导学案】2023-2024学年九年级全一册数学同步课件PPT（人教版）

课时导学案 教与学·课时导学案·数学·九年级·全一册·配人教版（内文） 数 学 第一部分 新课内容 第二十一章 一元二次方程 第11课时 实际问题与一元二次方程（4） ——其他问题 目录 01 典型例题 02 变式训练 03 分层训练 典型例题 【例1】毕业班某小组同学之间互相送照片，一共送出90张照片，这个小组一共有学生多少人？ 知识点1：互赠问题.每两人之间进行2次活动， 则n人共进行了n（n-1）次活动 解：设这个小组一共有学生x人. 依题意，得x（x-1）=90. 解得x1=10，x2=-9（不合题意，舍去）. 答：这个小组一共有学生10人． 返回目录 1.元旦期间，某微信群每两个成员之间都单独互发一条祝福短信，共发出30条短信，求这个群的人数. 变式训练 解：设这个群的人数为x人. 依题意，得 x(x－1)＝30. 解得 x1＝6，x2＝－5(不合题意，舍去). 答：这个群的人数为6人. 返回目录 典型例题 【例2】（人教九上P4综合运用）参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加聚会？ 知识点2：握手问题.每两人之间进行1次活动， 则n人共进行了 次活动 解：设有x人参加聚会. 依题意，得=10. 整理，得x2-x-20=0. 解得x1=5，x2=-4（不合题意，舍去）． 答：有5人参加聚会． 返回目录 2.（人教九上P17综合运用）参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会？ 变式训练 解：设共有x家公司参加商品交易会. 依题意，得=45． 整理，得x2-x-90=0． 解得x1=10，x2=-9（不合题意，舍去）. 答：共有10家公司参加商品交易会． 返回目录 典型例题 【例3】如图1-21-11-1，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6 cm，BC=3 cm，点P从点A开始沿AB边以1 cm/s的速度向点B移动，点Q从点B开始沿BC边以2 cm/s的速度向点C移动，当点Q移动到点C后停止，点P也随之停止移动．若点P，Q分别从A，B两点同时出发，经过多少秒后，P，Q两点间的距离为4 cm？ 知识点3：动点问题 返回目录 解：设经过t s后，PQ=4 cm，则BP=(6-t)cm， BQ=2t cm. ∵∠B=90°， ∴BP2+BQ2=PQ2， 即（6-t）2+（2t）2=（4）2. 解得t1=,t2=2． 又∵2t≤3,∴t≤.∴t=. 答：经过 s后，P，Q两点间的距离为4 cm. 返回目录 3.如图1-21-11-2，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8 cm，BC=6 cm．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P在AB上以1 cm/s的速度向点B移动，点Q在BC上以2 cm/s的速度向点C移动．当点Q移动到点C 后停止，点P也随之停止移动．经过多少 秒后,△PBQ的面积为15 cm2？ 变式训练 返回目录 解：设经过t s后，△PBQ的面积为15 cm2，则PB=(8-t)cm，BQ=2t cm. 依题意,得 （8-t）·2t=15. 解得t1=3，t2=5． 又∵2t≤6，∴t≤3. ∴t=3． 答：经过3 s后,△PBQ的面积为15 cm2. 返回目录 分层训练 4.某校文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书，每位同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组共互赠了1 260本书.设全组共有x名同学.依题意，可列方程为（ ） A.x（x-1）=1 260 B.x（x+1）=1 260 C.2x（x-1）=1 260 D.x（x-1）=1 260 基础巩固 A 返回目录 5.已知两个数的和为8，积为12，求这两个数. 解：设较小的数为x，则较大的数为（8-x）. 依题意，得x（8-x）=12. 整理，得x2-8x+12=0. 解得x1=2，x2=6（不合题意，舍去）. 则8-x=6． 答：这两个数分别为2和6． 返回目录 6.要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参 赛，则可列方程为________________. 能力提升 x（x-1）=4×7 返回目录 7.某校团体操表演队伍有6行8列，后又增加了51人.使得团体操表演队伍增加的行、列数相同，若设增加了x行，则可列方程为_________________________． （6+x）（8+x）=6×8+51 返回目录 8.（人教九上P22综合运用改编）某校要组织一次足球联赛，赛制为双循环形式，每两队之间都进行两场比赛，共要比赛90场，求共有多少个队参加比赛. 解：设共有x个队参加比赛. 依题意，得x（x-1）=90.