第二十一章 一元二次方程 第9课时 实际问题与一元二次方程（2）——面积问题（内文）-【教与学·课时导学案】2023-2024学年九年级全一册数学同步课件PPT（人教版）

课时导学案 教与学·课时导学案·数学·九年级·全一册·配人教版（内文） 数 学 第一部分 新课内容 第二十一章 一元二次方程 第9课时 实际问题与一元二次方程（2） ——面积问题 目录 01 典型例题 02 变式训练 03 分层训练 典型例题 【例1】（人教九上P20探究3改编）在 一幅长8 dm，宽6 dm的矩形风景画（如 图1-21-9-1①）的四周镶宽度相同的金 色纸边，制成一幅矩形挂图（如图1-21-9-1②）．如果要使整个挂图的面积是80 dm2，求金色纸边的宽度． 知识点1：边框问题 返回目录 解：设金色纸边的宽度为x dm，则矩形挂图的长为(2x+8)dm，宽为(2x+6)dm. 依题意，得 （2x+8）（2x+6）=80． 解得x1=1，x2=-8（不合题意，舍去）． 答：金色纸边的宽度为1 dm． 返回目录 1.如图1-21-9-2，在一块长12 m，宽8 m的长方形平地中央，划出地方砌一个面积为32 m2的长方形花坛，要使花坛四周的宽地宽度一样，则这个宽度为多少？ 变式训练 解：设花坛四周的宽地宽度为x m， 则花坛的长为（12-2x）m，宽为（8-2x）m. 依题意，得 （12-2x）（8-2x）=32. 解得x1=2，x2=8（不合题意，舍去）． 答：这个宽度为2 m． 返回目录 典型例题 【例2】如图1-21-9-3，利用一段长为20 m的篱笆和一面墙围成一个长方形花圃ABCD.设花圃的宽AB为x m（其中AB＜BC）． （1）用含x的代数式表示:BC=__________m； （2）若花圃的面积为42 m2，求此时花圃的宽AB． 知识点2：围栏问题 （20-2x） 返回目录 解：（2）依题意，得 x（20-2x）=42. 解得x1=3，x2=7. 当x=3时，20-2x=14＞3，符合题意； 当x=7时，20-2x=6＜7，不合题意，舍去． 答：此时花圃的宽AB为3 m． 返回目录 2.某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了33 m的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙（墙长15 m）围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场（如图1-21-9-4）．若要建的矩形养鸡场面积为90 m2，求鸡场的长（AB）和宽（BC）. 变式训练 返回目录 解：设BC=x m,则 AB=（33-3x）m. 依题意，得 x（33-3x）=90. 解得x1=6，x2=5． 当x=6时，33-3x=15，符合题意； 当x=5时，33-3x=18＞15，不合题意，舍去． 答：鸡场的长（AB）为15 m,宽（BC）为6 m. 返回目录 典型例题 【例3】要在长为32 m，宽为20 m的矩形花圃中修两条与花圃四周垂直等宽的小路（如图1-21-9-5），且使种植花草的面积能达到589 m2，则小路应修多宽？ 知识点3：小路宽度问题 解：设小路的宽为x m. 依题意,得 （32-x）（20-x）=589. 解得x1=1，x2=51（不合题意，舍去）． 答：小路应修1 m宽． 返回目录 3.学校课外生物小组的试验园地是长32 m，宽20 m的矩形，为了方便管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图1-21-9-6），要使种植水稻的面积为504 m2，求小道的宽． 变式训练 解：设小道的宽为x m. 依题意,得 （32-2x）（20-x）=504. 解得x1=2，x2=34(不合题意，舍去)． 答：小道的宽为2 m． 返回目录 分层训练 4.已知一个矩形的周长为56 cm，面积为180 cm2，求矩形的长．设矩形的长为x cm,则可列方程为 _______________________. 基础巩固 x(－x)=180 返回目录 5.已知一个直角三角形的两条直角边的边长相差7 cm,且三角形的面积为30 cm2.设较短直角边的长为x cm,则可列方程为________________，进而可求出斜边的长为________. x（x+7）=30 13 cm 返回目录 6.如图1-21-9-7，在一幅矩形风景画的四周镶一条相同宽度的边框，制成一幅长为80 cm，宽为50 cm的挂图，设边框的宽为x cm.若风景画的面积是2 800 cm2,则可列方程为____________________________. 能力提升 （80-2x）（50-2x）=2 800 返回目录 7.如图1-21-9-8，在宽为20 m，长为32 m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540 m2，求道路的宽．若设道路的宽为x m，则可列方程为____________________________. （20-x）·（32-x）=540 返回目录 8.（人教P2问题1改编）如图1-21-9-9是一张长10