第二十一章 一元二次方程 第8课时 实际问题与一元二次方程（1）——平均变化率问题（内文）-【教与学·课时导学案】2023-2024学年九年级全一册数学同步课件PPT（人教版）

课时导学案 教与学·课时导学案·数学·九年级·全一册·配人教版（内文） 数 学 第一部分 新课内容 第二十一章 一元二次方程 第8课时 实际问题与一元二次方程（1） ——平均变化率问题 目录 01 知识点导学 02 典型例题 03 变式训练 04 分层训练 知识点导学 (1)连续增长（下降）两次问题：原量·（1±x）2=新量（x为变化率）； (2)病毒传染两轮问题：原量·（1+x）2=新量（x为一个传染源能传染的数量）. 返回目录 典型例题 【例1】某商店元旦当天的销售额是2 000元，1月3日的销售额是4 500元，求该店从元旦到1月3日销售额平均每天的增长率. 知识点1：增长率问题 解：设销售额平均每天的增长率为x. 依题意，得2 000（1+x）2=4 500. 解得x1=0.5=50%，x2=-2.5（不合题意，舍去）. 答：销售额平均每天的增长率为50%. 返回目录 1.某钢厂今年一月份钢产量为5 000 t，三月份增加到9 800 t． （1）求该钢厂钢产量的月平均增长率； （2）按照这个增长速度，预计该钢厂四月份的钢产量是多少吨？ 变式训练 解：（1）设该钢厂钢产量的月平均增长率为x． 依题意，得5 000（1+x）2=9 800． 解得x1=0.4=40%，x2=-2.4（不合题意，舍去）． 答：该钢厂钢产量的月平均增长率为40%． （2）9 800×（1+40%）=13 720（t）． 答：预计该钢厂四月份的钢产量是13 720 t． 返回目录 典型例题 【例2】某药厂两年前生产1 t某种药品的成本是5 000元，随着生产技术的进步，现在生产1 t这种药品的成本是3 200元，求这种药品成本的年平均下降率. 知识点2：下降率问题 解：设这种药品成本的年平均下降率为x. 依题意,得5 000（1-x）2=3 200． 解得x1=0.2=20%，x2=1.8（不合题意，舍去）. 答：这种药品成本的年平均下降率为20%． 返回目录 2.某公司8月份的生产成本是100万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，10月份的生产成本是81万元.假设该公司每个月生产成本的下降率都为x. （1）求生产成本的下降率x的值； （2）预测该公司11月份的生产成本． 变式训练 返回目录 解（1）依题意，得100（1-x）2=81. 解得x1=0.1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去）. 答：生产成本的下降率x的值为10%. （2）81×（1-10%）=72.9（万元）． 答：预测该公司11月份的生产成本为72.9万元. 返回目录 典型例题 【例3】（人教九上P19探究1改编） 有一人患了流感，经过两轮传染后共有144人患了流感. （1）每轮传染中平均一个人传染几个人？ （2）如果不及时控制，按照这样的速度，三轮传染后，患流感的有多少人？ 知识点3：传染问题 返回目录 解：（1）设每轮传染中平均一个人传染x个人. 依题意，得1+x+x（1+x）=144，即（1+x）2=144. 解得x1=11，x2=-13（不合题意，舍去）. 答：每轮传染中平均一人传染11个人． （2）144+11×144=1 728（人）. 答：三轮传染后，患流感的有1 728人． 返回目录 3.去年8月以来，非洲猪瘟疫情在某国横行，假如有一头猪患病，经过两轮传染后共有64头猪患病． （1）求每轮传染中平均每头猪传染了几头健康猪； （2）如果不及时控制，第三轮传染将又有多少头健康猪被感染？ 变式训练 返回目录 解：（1）设每轮传染中平均每头猪传染了x头健康猪. 依题意，得1+x+x（1+x）=64. 解得x1=7，x2=-9（不合题意，舍去）． 答：每轮传染中平均每头猪传染了7头健康猪． （2）64×7=448（头）． 答：第三轮传染将又有448头健康猪被感染． 返回目录 分层训练 4.某一芯片实现国产化后，经过两次降价，每块芯片单价由81元降为64元．若两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x,则可列方程为( ) A.81（1-x）2=64 B.64（1-x）2=81 C.81（1-x2）=64 D.81（1-2x）=64 基础巩固 A 返回目录 5.2022年10月16日上午，举世瞩目的中共二十大召开．非凡十年、沧桑巨变．我国人均GDP从约3.98万元增加到8.57万元．假如每一个五年的人均增长率不变，则人均增长率约为多少？设人均增长率为x,则可列方程为____________________． 3.98（1+x）2=8.57 返回目录 6.电影《万里归途》表现了“外交为民”的国家情怀，下表是该影片票房的部分数据： 能力提升 发布日期 10月8日 10月10日 10月12日 发布次数 第1次 第2次 第3次 票房 10亿元 12