第二十一章 一元二次方程 第7课时 一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）（内文）-【教与学·课时导学案】2023-2024学年九年级全一册数学同步课件PPT（人教版）

课时导学案 教与学·课时导学案·数学·九年级·全一册·配人教版（内文） 数 学 第一部分 新课内容 第二十一章 一元二次方程 *第7课时 一元二次方程的根与 系数的关系（韦达定理） 目录 01 知识点导学 02 典型例题 03 变式训练 04 分层训练 知识点导学 一元二次方程的根与系数的关系：若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根分别为x1和x2，则x1+x2=－，x1x2=.其成立的前提条件是a≠0且b2-4ac≥0. 返回目录 已知一元二次方程2x2-5x+1=0. ∵Δ=________＞0， ∴方程有两个实数根x1，x2. ∵a=________，b=________，c=________， ∴x1+x2=－=________，x1x2==________. 17 2 -5 1 返回目录 典型例题 【例1】下列方程的两根分别为x1，x2，不解方程，根据根与系数的关系填写下表： 知识点1：一元二次方程根与系数的关系 一元二次方程 x1+x2 x1x2 x2－3x＝0 ________ ________ x2-x－5＝0 ________ ________ 2x2+7x-6＝0 ________ ________ 3 0 1 -5 － -3 返回目录 1.不解方程，求下列方程的两根之和与两根之积： （1）3x2+7x=6； （2）（x+1）（x-2）=2. 变式训练 解：移项，得3x2+7x-6=0. ∴x1+x2=-，x1x2=-2. 解：原方程化为x2-x-4=0. ∴x1+x2=1，x1x2=-4. 返回目录 典型例题 【例2】若方程x2-4x+2=0的两个根分别为x1，x2.求： （1）x2+x1； 知识点2：利用根与系数的关系求代数式的值 解：由题意，得x1+x2=4，x1x2=2. （1）x2+x1=x1x2（x1+x2） =2×4 =8. 返回目录 （2） +. （2）+=（x1+x2）2-2x1x2 =42-2×2 =12． 返回目录 2.若方程x2+8x-4=0的两个根分别为x1,x2.求： （1）+； （2）（x1-x2）2. 变式训练 解：由题意,得x1+x2=-8，x1x2=-4. (1)+===2. (2)（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2 =（-8）2-4×（-4） =80． 返回目录 典型例题 【例3】已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m=0有两个不相等的实数根. （1）求m的取值范围； （2）若x1，x2是该方程的两个实数根，且+=12，求m的值． 知识点3：判别式与根与系数关系的综合 返回目录 解：（1）根据题意，得 Δ=（2m）2-4（m2+m）＞0. 解得m＜0． （2）∵x1，x2是该方程的两个实数根， ∴x1+x2=-2m,x1x2＝m2+m. ∵+＝12，∴(x1+x2)2-2x1x2＝12. ∴（-2m）2-2（m2+m）=12. ∴解得m1=-2，m2=3. 又∵m<0,∴m的值是-2． 返回目录 3.（2022秋·越秀区期末）已知关于x的一元二次方程x2-4x-2m+5=0有两个实数根． （1）求m的取值范围； （2）若x1，x2是该方程的两个根，且满足x1x2+x1+x2=m2+6，求m的值． 变式训练 返回目录 解：（1）根据题意，得 Δ=（-4）2-4（-2m+5）≥0.解得m≥. （2）∵x1，x2是该方程的两个根， ∴x1+x2=4，x1x2=-2m+5. ∵x1x2+x1+x2=m2+6，∴-2m+5+4=m2+6. 解得m1=-3，m2=1． 又∵m≥，∴m的值是1． 返回目录 分层训练 4.一元二次方程x2－2x=0的两根分别为x1和x2，则x1x2的值为( ) A.－2 B.1 C.2 D.0 5.已知x1，x2是一元二次方程x2-4x-1=0的两个实数根，则x1+x2=________，x1x2=________． 基础巩固 D 4 -1 返回目录 6.若方程x2+kx-6=0的两个根互为相反数，则k=________，两根为________. 7.已知关于x的一元二次方程x2-10x+k=0的一个根为5+，则方程的另一个根是________，k的值是________． 能力提升 0 ± 5- 22 返回目录 8.已知x1，x2是方程x2-2x-1=0的两个实数根．求： （1）（x1 -2）（x2-2）；（2）+. 解：由题意，得x1+x2=2，x1x2=-1. (1)（x1 -2）（x2-2）=x1x2-2（x1+ x2）+4=-1-2×2+4=-1． (2)+====－6. 返回目录 9.（2022秋·惠城区校级期末）（运算能力、推理能力、应