第二十一章 一元二次方程 第6课时 一元二次方程根的判别式（内文）-【教与学·课时导学案】2023-2024学年九年级全一册数学同步课件PPT（人教版）

课时导学案 教与学·课时导学案·数学·九年级·全一册·配人教版（内文） 数 学 第一部分 新课内容 第二十一章 一元二次方程 第6课时 一元二次方程根的判别式 目录 01 知识点导学 02 典型例题 03 变式训练 04 分层训练 知识点导学 求根公式中的b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示. ①当Δ=b2-4ac>0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根； ②当Δ=b2-4ac=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根； ③当Δ=b2-4ac<0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）没有实数根. 返回目录 填空： （1）一元二次方程x2-3x+1=0的根的判别式的值是____，它有____个______（填“相等”或“不相等”）的实数根； （2）一元二次方程x2+6x+9=0的根的判别式的值是____，它有____个______（填“相等”或“不相等”）的实数根； （3）一元二次方程x2+x+1=0的根的判别式的值是____，它______（填“有”或“没有”）实数根. 5 两 不相等 0 两 相等 -3 没有 返回目录 典型例题 【例1】不解方程，判断下列方程的根的情况： （1）x2+2x-2=0； （2）4x2-x+4=0. 知识点1：由判别式判断方程的根的情况 解：∵Δ=22-4×1× （-2）=12＞0， ∴方程有两个不相等 的实数根. 解：∵Δ=（-1）2- 4×4×4=-63＜0， ∴方程没有实数根. 返回目录 1.不解方程，判断下列方程的根的情况: （1）x2-2x+2=0； （2）2x2+3x=4. 变式训练 解：∵Δ=（-2）2- 4×1×2=0， ∴方程有两个相等的实 数根. 解：原方程化为 2x2+3x-4=0． ∵Δ=32-4×2× （-4）=41＞0， ∴方程有两个不相 等的实数根． 返回目录 典型例题 【例2】填空： （1）（2022·深圳）已知一元二次方程x2+6x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为____； （2）（2022·江门期末）已知关于x的一元二次方程（k-2）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________________． 知识点2：求字母系数的值或取值范围 9 k＜3且k≠2 返回目录 2.填空： （1）若关于x的一元二次方程x2-4x-c=0无实数根，则c的取值范围是________； （2）（2022·香洲区校级三模）若关于x的一元二次方程ax2-3x+2=0有两个实数根，那么a的取值范围是____________________． 变式训练 c＜-4 a≤且a≠0 返回目录 典型例题 【例3】已知关于x的一元二次方程x2-（k+3）x+2k+2=0.求证：此方程总有两个实数根. 知识点3：由判别式证明方程根的个数 证明：∵Δ=［-（k+3）］2-4×1×（2k+2）=k2-2k+1=（k-1）2≥0， ∴此方程总有两个实数根. 返回目录 3.(人教九上P17拓广探索改编）已知关于x的方程（x-3）（x-2）-p2=0．求证：无论p取何值，方程总有两个不相等的实数根． 变式训练 证明：原方程化为x2-5x+6-p2=0. ∵Δ=（-5）2-4×1×（6-p2）=4p2+1>0， ∴无论p取何值，方程总有两个不相等的实数根． 返回目录 分层训练 4.一元二次方程x2-3x-2=0的根的判别式的值为( ) A.17 B.1 C.-1 D.-17 5.下列方程中，没有实数根的是( ) A.x2-3x=0 B.x2-6x+10=0 C.x2-6x+9=0 D.x2=1 基础巩固 A B 返回目录 6.（2022·郴州）一元二次方程2x2+x-1=0的根的情况是( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 A 返回目录 7.已知关于x的一元二次方程x2－4x+c=0有两个相等的实数根，则c=________. 4 返回目录 8.（2022秋·深圳期末）已知关于x的一元二次方程k2x2+2（k-1）x+1=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围． 能力提升 解：∵关于x的一元二次方程k2x2+2（k-1）x+1=0有两个不相等的实数根， ∴Δ=[2（k-1）]2-4·k2·1＞0且k2≠0. 解得k＜且k≠0． ∴k的取值范围是k＜且k≠0． 返回目录 9.（2022秋·东莞市校级月考）已知关于x的一元二次方程x2+2x+k-4=0有实数根． （1）求k的取值范围； （2）k有没有可能是该方程的一个根？如果有可能，请求出k的值；如果没有可能，请说明理由．