2.2直线的方程（七大题型）-2023-2024学年高二数学同步教学课件+练习（人教A版2019选择性必修第一册）

2.2直线的方程 题型汇总 题型1：直线的点斜式方程 例1写出下列直线的点斜式方程. （1）经过点，斜率是；（2）经过点，倾斜角是； （3）经过点，倾斜角是；（4）经过点倾斜角是． 【变式1-1】直线是． A．过点的一切直线 B．过点的一切直线 C．过点且除x轴外的一切直线 D．过点且除直线外的一切直线 【变式1-2】已知直线的点斜式方程为，则这条直线经过的定点、倾斜角分别是（    ） A． B． C． D． 【变式1-3】经过点（，2），倾斜角为60°的直线方程是（    ） A． B． C． D． 题型2：直线的斜截式方程 例2.写出下列直线的斜截式方程. （1）斜率是，在y轴上的截距是； （2）斜率是，在y轴上的截距是4． 【变式2-1】已知直线的倾斜角为，在轴上的截距为，则此直线的方程为（ ） A． B． C． D． 【变式2-2】在y轴上的截距为-6，且与y轴相交成30°角的直线方程是____. 【变式2-3】与直线在轴上有相同的截距且和它关于轴对称的直线方程为 ． 题型3：直线的点斜式方程、斜截式方程的应用 例3.根据下列条件，求直线的方程. （1）过点，且在两坐标轴上的截距之和为2； （2）过点，且在两坐标轴上的截距之差为2． 【变式3-1】求满足下列条件的实数的值． （1）直线与直线平行； （2）直线与直线垂直． 【变式3-2】已知的顶点坐标分别是； （1）求边上的中线所在直线的方程； （2）求过点C且与直线垂直的直线方程. 【变式3-3】若点，关于直线l对称，那么直线l的方程为 . 【变式3-4】求满足下列条件的直线的方程. （1）经过点，且与直线平行； （2）经过点，且平行于过和两点的直线； （3）经过点，且与直线垂直． 【变式3-5】写出满足下列条件的直线的方程. （1） 经过点，斜率是；（2）经过点，且与x轴垂直； （2） （3）斜率是，在y轴上的截距是7；（4）经过，两点； （5）在y轴上的截距是2，且与x轴平行；（6）在x轴、y轴上的截距分别是4，． 题型4：直线的两点式方程 例4.已知的三个顶点，，，求边所在直线的方程，以及这条边上的中线所在直线的方程. 【变式4-1】求经过下列两点的直线的两点式方程. （1），；    （2），． 【变式4-2】的三个顶点是，，，求： （1）边BC上的中线所在直线的方程；（2）边BC上的高所在直线的方程； （3）边BC的垂直平分线的方程． 【变式4-3】过和两点的直线方程是（    ） A． B． C． D． 题型5：直线的截距式方程 例5菱形的两条对角线分别位于x轴和y轴上，其长度分别为8和6，求菱形各边所在直线的方程． 【变式5-1】直线在x轴，y轴上的截距分别为(　　) A．2,3 B．－2,3 C．－2，－3 D．2，－3 【变式5-2】过点且在两坐标轴上的截距之差为3的直线方程是（    ） A． B． C． D．或 【变式5-3】已知，经过的中点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为 ． 题型6：直线的两点式方程、截距式方程的应用 例6一条光线从点射出，与x轴相交于点，经x轴反射，求入射光线和反射光线所在的直线方程. 【变式6-1】一条光线从处射到点后被轴反射，则反射光线所在直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【变式6-2】过点，且横、纵截距的绝对值相等的直线共有（    ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 【变式6-3】过点，且横、纵截距的绝对值相等的直线共有（    ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 【变式6-4】过点P(1，4)作直线l，直线l与x，y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为原点. （1）若△ABO的面积为9，求直线l的方程； （2）若△ABO的面积为S，求S的最小值，并求出此时直线l的方程. 【变式6-5】过点作直线分别交轴、轴的正半轴于，两点． (1)当取最小值时，求出最小值及直线的截距式方程； (2)当取最小值时，求出最小值及直线的截距式方程． 题型7：直线的一般方程 例7求直线（A，B不同时为0）的系数A，B，C分别满足什么关系时，这条直线有以下性质：（1）与两条坐标轴都相交；    （2）只与x轴相交；（3）只与y轴相交；         （4）是x轴所在的直线；（5）是y轴所在的直线． 【变式7-1】已知直线的斜率为5，且，则该直线方程为（    ） A． B． C． D． 【变式7-2】已知直线和直线都过点，则过点和点的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【变式7-3】已知直线，的方程分别是（，不同时为0），（，不同