2.2.1直线的点斜式方程-2023-2024学年高二数学同步教学课件+练习（人教A版2019选择性必修第一册）

章节：第二章 直线与圆的方程 标题：2.2直线的方程 课时：3课时 章节：第二章 直线与圆的方程 标题：2.2.1直线的点斜式方程 课时1 目 录 行业PPT模板http://www.1ppt.com/hangye/ 1.教学目标 2.新课讲授 3.新课小结 4.作业巩固 PART 01 教学目标 环节1：教学目标分解 教学目标 素养目标 1.根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、斜截式、两点式、截距式及一般式）. 数学抽象直观想象 数学运算 逻辑推理 2.会进行直线方程的五种形式之间的转化. 3.会根据不同的直线位置特征，求直线的方程. 环节2：教学重难点 重点：根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、斜截式、两点式、截距式及一般式） 难点：会根据不同的直线位置特征，求直线的方程 PART 02 新课讲授 1.复习回顾 回顾1 什么是直线的倾斜角？ 倾斜角：当直线与轴相交是，我们以轴为基准，轴正向与直线向上的方向之间所成的角叫做直线的倾斜角。 当直线与轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0°． 因此，直线的倾斜角的取值范围为 回顾2 什么是直线的斜率？如何求直线的斜率？ 直线的倾斜角与直线上点 (其中)的坐标有如下关系： 我们把一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率. 斜率常用小写字母表示，即. 回顾3 如何判断直线平行与垂直？ 1.两条直线平行： 2.两条直线垂直： 回顾4 我们如何确定一条直线？ 已知两点可以确定一条直线。 已知直线上的一点和直线的倾斜角（斜率）可以确定一条直线。 这样，在平面直角坐标系中,给定一个点和斜率(或倾斜角)，就能唯一确定一条直线． 也就是说，这条直线上任意一点的坐标与点的坐标和斜率k之间的关系是完全确定的。 下面，我们一起来探究点与斜率(或倾斜角)和直线之间的关系 2.直线的点斜式方程 情景一： 问题1 那直线的斜率与，两个点的坐标有什么关系？ 如图，直线经过点，且斜率为．设是直线上不同于点的任意一点，因为直线的斜率为。 (x，y) (x，y) 问题2 直线上的点满足关系式吗？ 由直线方程推导过程可知: (1)直线l上每一个点的坐标(x，y)都满足关系式; (2)坐标满足关系式的每一个点都在直线l上. 若点的坐标，满足关系式,则， （1）当时，这时点与重合，显然有点在直线上; （2）当时,有，这表明过点， 的直线的斜率为. 因为直线的斜率都为，且都过点P，所以它们重合。 所以，点在直线上. 概念1： 我们把方程称为过点，斜率为的直线的方程。叫做直线的点斜式方程，简称点斜式. 定点 直线的斜率 坐标满足关系式的点一定在直线上； 直线上任意一点的坐标一定满足关系式 情景二： (1)当直线的倾斜角为时，直线的方程是什么？为什么？ (2)当直线的倾斜角为时，直线的方程如何表示？为什么？ l 当直线的倾斜角为时，，即，这时直线与轴平行或重合，直线的方程是，即. 当直线的倾斜角为时，由于无意义，直线没有斜率，这时直线与轴平行或重合，它的方程不能用点斜式表示．又因为这时直线上每一点的横坐标都等于，所以它的方程是，即. 概念2： 课堂例题 例1 直线经过点，且倾斜角，求直线的点斜式方程，并画出直线 解:直线经过点(-2，3)，斜率 ，代入点斜式方程得： . 两点确定一条直线，所以再找一个点即可！ 问题4 观察下图，我们来看点斜式的一种特殊情况：如果斜率为的直线过点，这时 是直线与轴的交点，此时方程如何表示？ 情景三： 将代入直线的点斜式方程，得 即 我们把直线与轴的交点()的纵坐标叫做直线在轴上的截距。 这样，方程由直线的斜率与它在轴上的截距确定我们把方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式. 和的几何意义：是直线的斜率，是直线在轴上的截距. 概念3： 问题5 方程与我们学过的一次函数表达式类似．我们知道，一次函数的图象是一条直线，你如何从直线方程的角度认识一次函数？你能说出一次函数，及图象的特点吗？ 情景四： 对于，从函数的角度看，它表示的是自变量α与因变量y之间的对应关系， 而从直线方程的角度看，它表示的是平面直角坐标系中一条直线上点的坐标所满足的代数关系. 一次函数，及的图象所对应的三条直线，它们的斜率不同，分别为2，3，；它们在y轴上的截距也不同，分别为1，0，3. 例2 已知直线:，: ，试讨论: (1)的条件是什么? (2) 的条件是什么? 课堂例题 解:(1)若，则=，此时，与y轴的交点不同，即≠；反之，若=，且≠，则. (2)若,则;反之，若，则. 概念4： 对于直线:，: ； （1），且≠; （2）. 只有斜率相等不能保证直线平行，还要说明它们过两个不同的点，否则有可能重合. PART 03 新课小结