11.1 与三角形有关的线段 章节练习题 2023-2024学年人教版八年级数学上册

11.1 与三角形有关的线段 章节练习题 一、选择题 1．下列生活实物中，没有用到三角形的稳定性的是（　　） A． 太阳能热水器 B． 活动衣架 C． 三脚架 D． 篮球架 2．桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了（　　） A．节省材料，节约成本 B．保持对称 C．利用三角形的稳定性 D．美观漂亮 3．如图，四根木条钉成一个四边形框架，要使框架稳固且不活动，至少还需要添加木条（　　） A．1根 B．2根 C．3根 D．4根 4．如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩即可固定，这里所用的数学道理是（　　） A．两定确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．三角形的稳定性 D．垂线段最短 5．如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性，这样做蕴含的道理是（　　） A．三角形具有稳定性 B．三角形内角和等于180° C．两点之间线段最短 D．同位角相等，两直线平行拉杆 6．下列图形具有稳定性的是（　　） A． B． C． D． 7．三角形的两边长分别为和，此三角形第三边长可能是（　　） A． B． C． D． 8．下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（　　） A．1cm，2cm，3cm B．2cm，3cm，4cm C．4cm，6cm，10cm D．5cm，8cm，14cm 9．如图，是的中线，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 10．下列各图中，正确画出 边上的高的是（　　） A． B． C． D． 11．如图，的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，则AC边上的高为（　　） A． B． C． D． 12．如图，在中，已知点D、E、F分别为的中点，且，则阴影部分面积S是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 13．三角形的重心是三角形的三条　 　的交点. 14．一个三角形的两边长分别是3和7，则它的第三边的长为x，则x的范围为　 　． 15．已知三角形两边的长分别为1和6，第三边长为整数，则该三角形周长为　 　． 16．如图中，已知D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且，那么阴影部分的面积为　 　. 17．如图，的三条中线AD，BE，CF交于点O，若的面积为20，那么阴影部分的面积之和为　 　. 18．如图，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是　 　. 三、解答题 19．木工师傅在做完门框后为防止变形，常像下图中所示的那样，钉上两条斜的木条，即图中的AB，CD两个木条，这是根据数学上什么原理？ 20．已知三角形的三边长分别为a，b，c，化简：． 21．已知三角形三边长分别为a，b，c，其中a，b满足（a﹣8）2+|b﹣6|＝0，求这个三角形的第三边长c的取值范围． 22．已知a，b，c是△ABC的三边长，若b＝2a﹣1，c＝a+5，且△ABC的周长不超过20cm，求a的范围. 23．如图，在ABC中，AD是ABC的高，AE、BF是ABC角平分线，AE与BF相交于点O，∠BOA＝125°，求∠DAC的度数． 24．如图，在中，是的角平分线，是边上的高，相交于点O，如果，求的度数. 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】A、太阳能热水器的支架是三角形，具有三角形的稳定性，不符合题意； B、活动衣架是四边形，不具有三角形的稳定性，符合题意； C、三脚架是三角形，具有三角形的稳定性，不符合题意； D、篮球架是三角形，具有三角形的稳定性，不符合题意； 故答案为：B. 【分析】观察各选项中的图形，利用三角形具有稳定性，可得到没有用到三角形稳定性的选项. 2．【答案】C 【解析】【解答】解：桥梁的斜拉钢索往往是三角形结构，这主要是利用了三角形的稳定性. 故答案为：C. 【分析】当三角形三边长度确定后，三角形的形状也就固定了，这就是三角形的稳定性，据此即可得出答案. 3．【答案】A 【解析】【解答】解：根据三角形的稳定性可得：至少还需要添加木条1根时，框架稳固且不活动． 故答案为：A. 【分析】利用三角形的稳定性求解即可。 4．【答案】C 【解析】【解答】解：一扇窗户打开后，用窗钩即可固定，形成一个三角形， ∴利用的数学道理是三角形的稳定性， 故答案为：C. 【分析】一扇窗户打开后，用窗钩可构成一个三角形，而三角形具有稳定性，所以依据是三角形的稳定性. 5．【答案】A 【解析】【解答】解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性，这样做蕴含的道理是：三角形具有稳定性. 故答案为：A. 【分析】根据三角形具有稳定性进行解答即可. 6．【答案】D 【解析】【解答】解：A．是一个四边形，四边形不具有稳定性，该选项不符合题意； B．五边形被分成一个三角形和一个四