7.3 平行线的判定 课件 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

7.3 平行线的判定 教学目标 教学知识点 1．平行线的判定公理。 2．平行线的判定定理。 能力训练要求 1．通过经历探索平行线的判定方法的过程，发展学生的逻辑推理能力。 2．理解和掌握平行线的判定公理及两个判定定理。 3．掌握应用数学语言表示平行线的判定公理及定理，逐步掌握规范的推理论证格式。 情感与价值观要求 通过学生画图、讨论、推理等活动，给学生渗透化归思想和分类思想。 教学重难点 教学重点 平行线的判定定理、公理。 教学难点 推理过程的规范化表达。 两条直线在什么情况下互相平行呢？ 在同一平面内，不相交的两条直线就叫做平行线。 新课引入 两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互相平行 同位角相等，两直线平行。 内错角相等，两直线平行。 同旁内角互补，两直线平行。 如图，已知，∠1和∠2是直线A．b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补，求证：a∥B． 证明：∵∠1与∠2互补（已知） ∴∠1+∠2=180°（互补的定义） ［∵∠1+∠2=180°］ ∴∠1=180°－∠2（等式的性质） ∵∠3+∠2=180°（1平角=180°） ∴∠3=180°－∠2（等式的性质） ［∵∠1=180°－∠2，∠3=180°－∠2］ ∴∠1=∠3（等量代换） ［∵∠1=∠3］ ∴a∥b（同位角相等，两直线平行） 小明用下面的方法作出了平行线，你认为他的作法对吗？为什么？ 已知，如图，∠1和∠2是直线A．b被直线c截出的内错角，且∠1=∠2． 求证：a∥b 证明：∵∠1=∠2（已知） ∠1+∠3=180°（1平角=180°） ∴∠2+∠3=180°（等量代换） ∴∠2与∠3互补（互补的定义） ∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）。 已知，如图，直线a⊥c，b⊥C． 求证：a∥B． 证明：∵a⊥c，b⊥c（已知） ∴∠1=90°∠2=90°（垂直的定义） ∴∠1=∠2（等量代换） ∴b∥a（同位角相等，两直线平行） 蜂房的底部由三个全等的四边形围成，每个四边形的形状如图所示，其中∠α=109°28′，∠β=70°32′，试确定这三个四边形的形状，并说明你的理由。 解：这三个四边形的形状是平行四边形。 理由是：∵∠α=109°28′∠β=70°32′（已知） ∴∠α+∠β=180°（等式的性质） ∴AB∥CD，AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行） ∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义） 课时小结 这节课我们主要探讨了平行线的判定定理的证明。 课后作业 （1）直线平行的性质如何证明？ （2）总结归纳证明的一般步骤。 二直线平行的特征（性质） 简记为： 规律 两条平行直线被第三条直线直线所截， 两直线平行，内错角相等。 两直线平行，同旁内角互补。 两直线平行，同位角相等。 同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。 两类定理的比较 两条平行直线被第三条直线直线所截， 同位角相等， 两直线平行 两直线平行，同位角相等。 判定定理 性质定理 条件 结论 条件 结论 思考: 1、判定定理与性质定理的 条件与结论有什么关系？ 互换。 内错角相等， 两直线平行 两直线平行，内错角相等。 同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补 2、使用判定定理时是 已知 ，说明 ； 角的相等或互补 二直线平行 使用性质定理时是 已知 ，说明 。 二直线平行 角的相等或互补 本节课你学到了什么? 小结 本节课学习了平行线的三个性质，总结了平行线的判定与性 质的区别。 这里的关键之一是要搞清“已知”了什么，得到的是什么样的“结论”．这样才能确保正确的应用，不发生错误． 本节课初步学习了如何混合应用平行线的判定与性质进行计算和说 理(证明)． 要懂得几何中的计算往往要说理，要熟悉几何里计算题的格式； 还要懂得几何中常常可以由“已知”的条件推得一系列新的结论，在这个过程中，要能清楚每一步推理的依据，并初步了解解答这类问题的格式和要求． $$