6.4 数据的离散程度 教案 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

6.4数据的离散程度 教学目标： 1.知识与技能：知道描述一组数据的分布时，除关心它的集中趋势外，还需分析数据的 波动大小。了解数据离散程度的意义。 2.数学思考：体会统计方法的意义，发展数据分析观念。 3.问题解决：初步学会从数学的角度发现问题，提出问题，经历探索方差的应用过程， 体会数据波动中方差的求法，积累统计经验，培养学生用统计的知识描述。分析数据，提高 解决实际问题的能力。 4.情感态度：积极参与数学活动，学会与谈人合作交流，体会方差等的特点，了解学习 的价值。养成认真動奋，独立思考，反思质疑的学习习惯。 教学重难点 重点：方差和标准差概念的理解。 难点：应用方差和标准差分析数据，并做出决策。 四、教学内容 (一)复习引入 上节课，我们学习了反映数据集中趋势的三个量，他们分别是什么？ 平均数、中位数、众数 这节课我们继续来研究生活中的数据 合作探究 1、,为了选拔一名同学参某市中学生射击比赛，某校对甲乙两名同学的射击水平进行了测试，俩 人在相同的情况下各射击5次。 环数 环数 甲运动员 10 乙运动员 10 9 9 8 8 6 6 5 5 4 2 3 45沃数 12345次数 如果你是教练，你会选拔谁来参加比赛？小组讨论。（你是怎么想的？） 我们把这两个极端数据的差，称为极差。请明位同学给出极差的公式？ 实际生活中，人们除了关心数据的集中趋势外，往往还关注数据的离散程度，比如从散点图中， 我们可以清楚的看到 甲：比较离散。 乙：比较集中。 而极差就是刻画一组数据离散程度的统计量。极差越小，数据越稳定。 2如果丙也参加了竞争，我们首先也来关注他的平均水平。 环数 丙运动员 10 9 8 5 3 45沃数 1.找同学回答丙的众数、中位数、平均数。 2比较甲和丙运动员的射击成绩，发现极差相同？该如何选拔？小组讨论。 图形中一 通过散点图观察甲比较离散，丙比较集中。说明丙更稳定。 数据上一 每个数据与平均数的偏差。 但发现甲：-2+2+0+1+(1)=0 丙：-2+0+0+2+0=0 无法比较。 提出不考虑正负的影响。加绝对值。也可以劝加平方。并比较哪个方法更好。 师提出：如果让丙再射击一次，依然求和，公平吗？如何消除数据个数的影响？ 归纳求平均数。 1 甲：5×[5-7+(9-7y+(7-7》2+(8-7)》2+(6-7)]=2 丙：5×[(5-7+(7-7)2+(7-7)2+(9-7)2+(7-7)]=0.8 我们把刚才的运算叫做方差。 请同学总结方差公式： 回归刚才的问题： 平均数不能刻画数据的离散程度， 极差只能局部反映数据的离散程度， 而方差能从整体上反映数据的波动大小。 把甲、丙的散点图改成折线统计图。从折线统计图看波动。 方差越小，波动越小，数据越稳定」 那乙和丙的成绩谁更好呢？通过计算验证你的结果。（生黑板板演并讲解） 像射击这样的问题，生活中随处可见。这是一个统计的模型。 我们把两个折线统计图放在一起，就可以研究销售问题了。 例1：商畅统计了今年1--5月A、B两种冰箱的销售情况，并将获得数据绘制成折线统计图： 比较这两种冰箱1--5月销售量的稳定性。 销售/台 10 9 8 7 6 5 4 2345月份 这对于商场的管理者来说是他进货的有力依据. 数学来于生活也将为生活服务，下面我们利用所学的知识，来解决生活中的问题。 三、学以致用： 1.体育课上，夷到两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比 较两名同学成绩的（) A.平均数B.方差C.众数D.中位数 2.比较划小麦的长势哪个更整齐。 3.甲、乙两名同学进行跳高测试，每人10次跳高的平均成绩恰好都是1.6米，甲的方差是 S年=1.2，乙的方差是S2=0.5则本次测试钟， 同学的成绩更好一些 (填“甲”或“乙”) 4、下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差： 甲 乙 丙 平均数（环） 9.14 9.159.14 9.15 方差 6.6 6.8 6.7 6.6 根据表中数据，要从中选择一名成绩激好且发挥稳定的运立动员参加比赛，应该选择()） A、甲B、乙C丙D、丁 5.为选拔一名选手参加全国中学生游泳锦标赛自由泳比赛，我市四名中学生参加了男子100米自由泳训 练，他们成绩的平均数及其方差邀如下表所示： 甲 丙 105"33 104"26 104"261'07"29 s21.1 1.1 1.3 1.6 如果选拔一名学生去参赛，应派 去 归纳规律： 课堂小结 本节学了哪些内容？你有哪些认识和收获？ 1、极差、方差()反应了数据的 2、极差，方差的计算公式 3、极差，方差越小，数据波动越小，越稳定。 4、反思标准差 布置作业 课本：当堂检测1,2题