3.3.2抛物线的几何性质讲义（学生版+教师版）-2023-2024学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 编号：022 课题：53.3.2抛物线的几何性质 教学课时安株 1、上课时间： 2、课时安排： 3、上课班级 学科目标要求 1、理解并攀握抛物线的几何性质， 2、理解并掌握由抛物线的几何性质求标准方程. 3、理解并掌握焦点弦问题。 4、理解并掌握抛物线几何性质的简单应用， 学科素养目标 本章内容的处理方式与“直线与方程“圆与方程”一样，都以渗透解析几何的基本思想为 教学目标，以“展示背景，建立曲线概念：建立方程，利用方程研究曲线性质”为主线，从特 殊到一般，在学生具有较多感性认识的基础上建立一般曲线方程的概念，这种从感性到理性 的学习过程符合学生的认知发展规律 本章以椭圆、双曲线、抛物线为载体，首先从生活实际和数学实验中抽象出曲线的定义， 进而类比直线、圆的研究方法，建立恰当的直角坐标系，得到圆锥曲线的方程，并利用方程 研究圆推曲线的性质.在对三种曲线的研究过程中，虽然这三种曲线各有特点，但研究的思 路和方法是一致的，这样可以让学生充分感受和理解解析几何研究问题的基本思路.最后通 过“链接”，从圆锥曲线的统一定义的角度进一步认识三种圆锥曲线的内在关系 本节重点难点 重点：焦点弦问题： 难点：抛物线几何性质的简单应用 教学过程赏析 基础知识积累 1.抛物线的几何性质 标准 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 方程 (p>0) (p>0) (p>0) (p>0) 41 图形 范围 X≥0.yER YER X∈R XER 对称轴 x轴 焦点 月alvs4\aco1( 坐标 \f(p2).0) -1- 高二数学备课组jin_ailiu 江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 准线 X=-p2 X= y= 方程 顶点 O0.0) 坐标 离心率 e= 【课前预习思考】 (1)抛物线的几何性质与椭圆、双曲线相比有哪些不同？ (2)过焦点垂直干对称轴的直线被抛物线截得的线段长度是多少？ 【课前基础演练】 题1.抛物线y=-116x2的焦点坐标为() A.1avs4\aNco1(-f(164).0) B.(-4.0) C.\a\vs4\al\col(0.-f(164)) D.(0.-4) 题2.顶点在原点，对称轴为y轴，顶点到准线的距离为4的抛物线方程是(） A.x2=16yB.x2=8y C.x2=±8yD.x2=±16y 题3.以×轴为对称轴的抛物线的通径（过焦点且与对称轴垂直的弦）长为8.若抛物线的顶点在坐标原点， 则其方程为( A.y2=8x B.y2=-8x C.y2=8x或y2=-8x D.x2=8y或x2=-8y 题4.过抛物线y=14x2的焦点F的直线|与抛物线交干A.B两点.若1的倾斜角为45°，则线段AB 的中点到x轴的距离是() A12B.2C.4D.3 题5.已知抛物线y2=6x的焦点为F,过点F作直线交抛物线干点A,B.若AB=8,则AB中点的横坐 标的值为() A.1B.52 C.3D.5 题6.过抛物线y2=4x的焦点F引斜率为1的直线，交抛物线干A,B两点.则AB=() A.4B.6C.8D.10 题7（多选题）.若抛物线y2=x上一点P到准线的距离等干它到顶点的距离，则点P的坐标为( A.\alvs4lalcol(\f(1\r(24) B.\alvs4\al\col(\f(1\r(24) C.\alvs4\alcol(\f(1\r(24) D.\alvs4\alcol(\f(1\r(24) 题8.抛物线16y2=x的准线方程为 题9.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线干A(X1,y1),B(X2,y2)两点，若X1+X2=12,则AB等于一 题10.已知O为坐标原点.抛物线C:y2=2pxp>0)的焦点为F.P为C上一点.PF与x轴垂直，Q为 x轴上一点，且PQ⊥OP若1FQI=6,则C的准线方程为 -2- 高二数学备课组jin_ailiu 江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 题11.正三角形的一个顶点位干原点，另外两个顶点在抛物线y2=2px(p>0)上，正三角形的边长为83， 则p=】 题12.以抛物线C:y2=2px(p>0)的顶点为圆心的圆交C干A,B两点.交C的准线干D,E两点.已 知AB=26,DE=210,求p的值. 题13.过抛物线y2=4x的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线干A,B两点，求弦长AB. 题14.已知A,B是抛物线y2=2px(p>0)上两点，O为坐标原点，若OA=OB,且△AB0的垂心恰是此抛物 线的焦点F,求直线AB的方程. 【当堂巩固训练】 题15.顶点在原点，对称轴为y轴，顶点到准线的距离为4的抛物线方程是() A.x2=16y B.x2=8y C.x2=±8y D.x2=±16y 题