13.1 轴对称 导学案 2023—2024学年人教版数学 八年级上册

13.1 轴对称 人教版数学 八年级上册 知识点梳理 1 知识点1：轴对称图形与轴对称的理解 1.轴对称图形的定义： 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。这时，我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称. 2.关于直线对称： 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线(成轴)对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。 3.轴对称图形与轴对称 把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称. 知识点2：轴对称与轴对称图形的性质 图形轴对称的性质： 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 知识点3：线段的垂直平分线 对称轴经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段. 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。 线段的垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 线段的垂直平分线的判定： 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 线段的垂直平分线尺规作图： (1)分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点C,D两点. (2)作直线CD.CD就是所求作的直线， 过直线外一点，作直线的垂线： 作法：(1)任意取一点K,使点K和点C在AB的两旁. (2)以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E. (3)分别以点D和点E为圆心，大于DE2的长为半径作弧，两弧相交于点F. (4)作直线CF.直线CF就是所求作的垂线. 如果两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.因此，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴. 随堂测试 2 一、单选题 1．下面四幅作品分别代表二十四节气中的“大雪”“白露”“芒种”“立春”，其中是轴对称图形的是（    ） A．   B．   C．   D．   2．已知，两个图形成轴对称，则这两个图形（    ） A．全等 B．不一定全等 C．面积不一样大 D．周长不一样 3．如图，与关于直线l对称，则（    ） A． B． C． D． 4．如图，和关于直线对称，下列结论中：①；②；③l垂直平分；④直线和的交点不一定在l上，正确的有（        ）      A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 5．如图，在中，，，，垂足为D，与关于直线对称，点B的对称点是点，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 6．把一张长方形纸片沿折叠后与的交点为，、分别在的位置上，若，则（　　）    A． B． C． D． 7．如图，点P是内部一点，点，分别是点P关于，的对称点，且，则的周长为（    ）    A． B． C． D． 8．如图，中边的垂直平分线分别交，于点，，，的周长为，则的周长是　　    A． B． C． D． 9．如图，在中，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线，交于点D，交于点E，连接．若的周长为12，的周长为20，则AE的长为（    ）    A．3 B．4 C．5 D．8 10．如图，在中，、的垂直平分线分别交于点、，若的周长是20，，，则的周长为（    ）    A．4 B．7 C．9 D．11 二、填空题 11．长方形如图折叠，点折叠到的位置，已知，则 ．    12．如图，把标有序号①、②、③、④、⑤、⑥中某个小正方形涂上阴影，使它与图中阴影部分组成的新图形是轴对称图形，那么该小正方形的序号可以是 （填一个即可）．    13．如图，中，，，边上的垂直平分线交于点，交于点，则的周长是 ．    14．如图，是的边的垂直平分线，分别交，于点D，E，平分．若，则________．    15．如图，线段与线段关于直线L对称，点P是直线L上一动点，测得：点D与点A之间的距离为8cm，点B与点D之间的距离为5cm，那么的最小值是 ．    16．如图，在中，，分别以点、为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于，，作直线，为的中点，为直线上任意一点，若，面积为，则长度的最小值为 ．    三、解答题 17．如图，已知，请用尺规作图的方法在边上求作一点D，连接，使得是以为底的等腰三角形．（保留作图痕迹，不写作法）      18．如图，中，，的平分线与的垂直平分线相交于D，过D作于E，作于F．求证： (1)． (2)若，，求的长度． 1