21.1一元二次方程 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

21.1一元二次方程 同步练习 一、单选题 1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　） A． +x＝3 B．x2+2x﹣3＝0 C．4x+3＝x D．x2+x+1＝x2﹣2x 2．下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（　　） A．x2﹣y＝2 B．2x2﹣ x＝x C．ax2﹣3x+3＝0 D．3x2﹣2x＝3x2 3．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值是（　　） A．-1 B．1 C．1或﹣1 D．﹣1或0 4．已知 是关于 的方程 的一个根，则m的值为（　　） A．2 B．-1 C．3 D．4 5．三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2-13x+36=0的根，则该三角形的周长为（　　） A．13 B．15 C．18 D．13或18 6．已知x=2是关于x的方程 的一个解，则2a﹣1的值是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 7．制造一种产品，原来每件成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低的百分率是（　　） A．8.5% B．9% C．9.5% D．10% 8．已知关于x的一元二次方程（a+1）x2﹣2x+a2+a＝0有一个根为x＝0，则a的值为（　　） A．0 B．0或﹣1 C．1 D．﹣1 9．把方程 化成一元二次方程的一般形式，则二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　） A．2，1，0 B．2，－5，0 C．2，－3，－1 D．2，5，0 10．关于x的一元二次方程x2+2019x+m=0与x2+mx+2019=0有且只有一个公共根，m的值为（　　） A．2019 B．-2019 C．2020 D．-2020 二、填空题 11．已知关于x的方程x2+mx-6=0的一个根为2，则m=　 　． 12．关于y的一元二次方程2y（y﹣3）=﹣5的一般形式是　 　． 13．设等腰三角形的三条边长分别为a、b、c.已知a=4,b、c是关于x的方程x2−6x+m=0两个根，则m的值是　 　. 14．关于x的方程x2-kx+6=0有一根-2,那么这个方程的另一个根是　 　，k=　 　 15．方程x2﹣2x﹣3=0的一个实数根为m，则m2﹣2m+2013=　 　． 三、解答题 16．已知关于x的一元二次方程 .若方程有一个根的平方等于9，求m的值. 17．学完一元二次方程后，在一次数学课上，同学们说出了一个方程的特点： ①它的一般形式为ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0） ②它的二次项系数为5 ③常数项是二次项系数的倒数的相反数 你能写出一个符合条件的方程吗？ 18．若关于x的一元二次方程 有一个根是x=1，求b的值及方程的另一个根. 19．试证：不论k取何实数，关于x的方程 (k2 -6k +12)x2 = 3 - (k2 -9)x必是一元二次方程. 20．已知关于x的一元二次方程（m﹣3）x2﹣6x+m2﹣9＝0的常数项为0，求m的值及此方程的解. 21．阅读理解题： 问题：已知方程x2+x﹣1=0，求一个一元二次方程使它的根分别是已知方程根的2倍． 解：设所求方程的根为y，则y=2x 从而x= 把x= 代入已知方程，得：（ ）2+ 整理，得：y2+2y﹣4=0 因此，所求方程为：y2+2y﹣4=0 请你用上述思路解决下列问题： 已知方程x2+x﹣2=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数． $$