1.1菱形的性质与判定 同步练习 2023-2024学年北师大版数学九年级上册

1.1菱形的性质与判定 同步练习 一、单选题 1．如图，菱形 中，E，F分别是 ， 的中点，若 ，则菱形 的周长为（　　） A．20 B．30 C．40 D．50 2．如图，在菱形ABCD中，AB=10，AC=12，则菱形ABCD的面积为（　　）. A．96 B．100 C．120 D．192 3．▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列条件中，不能判定▱ABCD是菱形的是（　　） A．∠A=∠D B．AB=AD C．AC⊥BD D．CA平分∠BCD 4．如图，四边形 是菱形， ， ， 于点 .则 （　　） A．6 B． C． D．5 5．菱形的周长为12 cm，相邻两角之比为5∶1，那么菱形对边间的距离是（　　） A．6 cm B．1.5 cm C．3 cm D．0.75 cm 6．用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形ABCD是菱形的依据是（　　） A．一组邻边相等的四边形是菱形 B．四边相等的四边形是菱形 C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 7．若菱形两条对角线的长分别为12cm和16cm，则这个菱形的周长为（　　） A．10cm B．20cm C．28cm D．40cm 8．将一张三角形纸片按如图步骤①至④折叠两次得图⑤，然后剪出图⑤中的阴影部分，则阴影部分展开铺平后的图形是（　　） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．矩形 D．菱形 9．如图，菱形ABCD的周长为40cm，对角线AC、BD相交于点O，DE⊥AB，垂足为E，DE：AB=4：5，则下列结论：①DE=8cm；②BE=4cm；③BD=4 cm；④AC=8 cm；⑤S菱形ABCD=80cm，正确的有（　　） A．①②④⑤ B．①②③④ C．①③④⑤ D．①②③④⑤ 10．在数学课拓展课上，小明发现：若一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这条直线平分该平行四边形的面积．如图是由5个边长是1，且一个内角是60°的小菱形拼成的图形，P是其中4个小菱形的公共顶点，小新在小明的启发下，将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是（　　） A．2 B．3 C． D． 二、填空题 11．如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件　 　使平行四边形ABCD是菱形． 12．如图，四边形ABCD是菱形，点E、F分别在边BC、CD上，且△AEF是等边三角形，AB＝AE，则∠B＝　 　． 13．如图，在菱形中，，是边的中点，是菱形内一动点，若的面积是6，则的最小值是　 　． 14．如图，直线与x轴、y轴分别交于点A，B，M是x轴上一点（不与点A重合），N是平面直角坐标系中第一象限内任意一点.若以A，B，M，N为顶点的四边形是菱形，则满足条件的点M的坐标是　 　. 15．如图，在△ABC中，AB=AC，点P，Q分别在AC，AB上，且AP=PQ=QB=BC，则∠A=　 　。 三、解答题 16．如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点E，若BD＝ ，菱形ABCD的周长为20，求菱形ABCD的面积. 17．在中，E、F分别是边BC，AD的中点，AC是对角线，过点D作DPAC，交BA的延长线于点P，∠P=90°．求证：四边形AECF是菱形． 18．如图，已知，点E，F分别是CD，AB上的点，且CF是AE的垂直平分线，交AE于点O．求证：四边形ACEF是菱形． 19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别为AB，AC边上的中点，连接DE，将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，连接AF，AC．求证：四边形ADCF是菱形； 20．已知，如图，△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别为AB、AC、BC边的中点．求证：DE与AF互相垂直平分． 21．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠BAC=30°，BD=6．求菱形的边长和对角线AC的长． 22．如图1，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=13，BD=24，在菱形ABCD的外部以AB为边作等边三角形 ABE．点F是对角线BD上一动点（点F不与点B重合），将线段AF绕点A顺时针方向旋转60°得到线段AM，连接FM． （1）求AO的长； （2）如图2，当点F在线段BO上，且点M，F，C三点在同一条直线上时，求证：AC=AM； （3）连接EM，若△AEM的面积为40，请直接写出△AFM的周长． $$