1.4 分式的加减法 专练 2023--2024学年湘教版八年级数学上册

1.4分式的加减法题型专练 一、单选题 1．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 2．已知，，其中，则P、Q的大小关系是（　　） A． B． C． D．不能确定 3．小明在化简分式的过程中，因为其中一个步骤的错误，导致化简结果是错误的，小明开始出现错误的那一步是（    ） 原式      A．① B．② C．③ D．④ 4．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 5．已知，则的值为（  ） A． B． C．4 D． 6．已知．则的值是（    ） A． B． C． D． 7．化简的结果是（    ） A．1 B． C． D． 二、填空题 8．化简的结果是 ． 9．计算：的结果是 ． 10．已知，则的值为 ． 11．计算： ． 12．化简的结果是 ． 13．当非零实数，满足时，的值为 ． 14．在实数范围内定义运算“※”：．请解决下列问题： （1） ； （2）若，则 ． 三、解答题 15．计算： (1)； (2)． 16．计算： (1) (2) 17．计算： (1)； (2)． 18．计算： (1)； (2)． 19．计算： (1) (2)； (3) ； (4) 20．下面是小斌同学进行分式化简的过程，请认真阅读并解决问题． ，其中的值从的整数解中选取． 第一步 第二步 第三步 第四步 问题： (1)从第______步开始出现错误，这一步错误的原因是_________． (2)以上化简步骤中，第三步用到的运算是___________．（填“整式乘法”或“因式分解”） (3)请写出此题正确的解题过程，并从中，取一个合适的整数值求分式的值． 21．阅读下列材料： 若，试求A、B的值 解：等式右边通分，得 根据题意，得，解之得． 仿照以上解法，解答下题． (1)已知（其中M、N为常数）求M、N的值； (2)若对任意自然数n都成立，则_________，_________． (3)计算：_________． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．A 【详解】解： ， 故选：A． 2．B 【详解】∵，， ∴ ， ∵， ∴，， ∴， 即， ∴． 故选：B． 3．D 【详解】解：原式 ， 小明开始出现错误的那一步是第步， 故选：D． 4．D 【详解】解： ， 故选D． 5．C 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 6．A 【详解】解：∵， ∴， 两边除以，得：， ∴， 两边平方，得：， ∴． 故选：A． 7．D 【详解】解： ． 故选D． 8．/ 【详解】解：． 9． 【详解】解： ， 故答案为：． 10． 【详解】解：∵， ∴ 即， ∴， 故答案为：． 11． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 12．/ 【详解】解： 故答案为： 13． 【详解】解：原式 ， ， ∵， ∴， 将代入得． 故答案为： ． 14． 【详解】解：（1）； （2） ∴ ∴则． 15．(1)； (2) 【详解】（1）原式 ； （2）原式 16．(1)2 (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 17．(1) (2) 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 18．(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： 19．(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 20．(1)一，分式的减法计算错误 (2)因式分解 (3)，时，原式 【详解】（1）解：从第一步开始出现错误，这一步错误的原因是分式的减法计算错误， 故答案为：一，分式的减法计算错误． （2）解：以上化简步骤中，第三步用到的运算是因式分解， 故答案为：因式分解． （3）解： ， ∵，为整数，且， ∴， ∴原式． 21．(1) (2)， (3) 【详解】（1）解：等式右边通分，得 ， 根据题意，得，解之得； （2）解：等式右边通分，得 ， 根据题意，得，解之得； 故答案为：，； （3）解： 故答案为：． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 $$