11.1.2 三角形的高、中线、角平分线 章节练习题 2023-2024学年人教版八年级数学上册

11.1.2 三角形的高、中线、角平分线 一、选择题 1．如图，在中，边上的高是（　　） A． B． C． D． 2．在如图中，正确画出△ABC的边BC上的高的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，在中，为边上的中线，若，则（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 4．如图，为的中线，E为的中点，若的面积为12，则阴影部分的面积为（　　） A．24 B．8 C．12 D．6 5．如图，，，分别是的中线、角平分线、高线，下列结论中错误的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，公路、互相垂直，公路的中点M与点C被湖隔开，若测得的长为，则M、C两点间的距离为（　　） A． B． C． D． 7．如图，已知AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，，则等于（　　） A．14 B．15 C．16 D．17 8．如图，点D、E分别是边、上一点，，，连接交于点F，若的面积为12，则与的面积之差等于（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 9．如图，在中，为的中点，连接，取的中点，连接，若的面积是，则的面积是（　　） A． B． C． D． 10．如图，在的正方形格纸中，的顶点均在格点上，边与网格线交于点D，边过格点E，连接，相交于点O，则点O为的（　　） A．重心 B．外心 C．内心 D．以上结果均不对 二、填空题 11．如图，在中，AD是BC边上的中线，的周长比的周长多5cm，若cm，则AC的长为　 　cm． 12．如图，在△ABC中，AC=8，BC=6，AD，BE分别是边BC，AC上的高，且AD=6.5，则BE的长为　 　． 13．如图，在中，已知D、E、F分别为的中点，且的面积等于，则阴影部分面积为　 　． 14．如图，直线经过原点，点在轴上，于点，若点，，则　 　． 15．如图，在中，、是中线，若四边形的面积是，则的面积为　 　． 16．如图，在中，已知点D、点E分别为BC、AD的中点，且的面积为3，则的面积是　 　． 三、解答题 17．如图，AD为△ABC的中线，AB = 12cm，△ABD和△ADC的周长差是4cm，求△ABC的边AC的长(AC AB). 18．如图，在△ABC中，点D在BC上，且∠BAD＝∠CAD，E是AC的中点，BE交AD于点F．图中哪条线段是哪个三角形的角平分线？哪条线段是哪个三角形的中线？ 19．为的高，相交于H点，，求． 20．如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=60°，∠C=50°，求∠EAD的度数. 21．如图，在 ABC中，AC＝6，BC＝8，AD⊥BC于D，AD＝5，BE⊥AC于E，求BE的长． 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】D 【解析】【解答】解： △ABC的边BC上的高应该是过点A向直线BC引垂线， 观察图形发现A、B选项是过点C向BC引垂线，故A、B选项不符合题意； C选项是过点B向线段BC引垂线，所以选项C不符合题意； D选项是过点A向直线BC引垂线，垂足为D，则线段AD就是△ABC的边BC上的，故D选项符合题意. 故答案为：D. 【分析】过三角形一个顶点向其对边所在的直线引垂线，顶点与垂足间的线段就是三角形的一条高，据此一一判断得出答案. 3．【答案】D 【解析】【解答】解：∵为边上的中线， ∴， ∵AB=10， ∴AD=5， 故答案为：D. 【分析】根据三角形的中线求出，再计算求解即可。 4．【答案】C 【解析】【解答】解：∵AD是△ABC的边BC上的中线，△ABD的面积为12， ∴△ADC的面积为：12， ∵点E是AD的中点， ∴△ACE的面积为：×12=6，△ABE的面积为：×12=6， ∴阴影部分的面积为6+6=12； 故答案为：C． 【分析】根据三角形的中线的性质可得△ACE的面积为：×12=6，△ABE的面积为：×12=6，进而即可求解． 5．【答案】D 【解析】【解答】解： A：∵AD是中线，∴CD＝，∴A正确； B：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAE，∴B正确； C：∵AF是BC的高线，∴∠AFC＝90°，∴∠C+∠CAF＝180°-∠AFC＝90°，∴C正确； D：根据题中条件不能推导出AE＝AC，∴D错误。 故答案为：D. 【分析】根据中线，角平分线，高线的定义进行判断即可。 6．【答案】A 【解析】【解答】解：由图可知，三角形ABC为直角三角形，M为AB的中点 则 故答案为A 【分析】直角三角形中斜边中线等于斜边的一半。 7．【答案】C 【解析】【解答】解：∵AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线， ∴S△ACD=2S △ACE， S △ABC =2 S △ ACD， ∵ ∴等于16 故答案为