1.1菱形的性质与判定 同步练习 2023-2024学年九年级数学上册北师大版

1.1菱形的性质与判定 一、单选题 1．菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是（　　） A．5 B．20 C．24 D．3 2．如图，菱形的两条对角线相交于O，若，，则菱形的面积是（    ）    A．24 B．48 C． D．12 3．已知∠A，线段a，如图是用直尺，三角板和圆规作菱形ABCD（边长为a）的步骤，它的依据是（　　） A．四条边都相等的四边形是菱形 B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形 C．两组对边分别平行的四边形是平行四边形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形，两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形 4．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，若AC=12，AB=7，则菱形ABCD的面积是（ ） A．12 B．36 C．24 D．60 5．如图，菱形的边长为4，，过点B作交于点E，连接，F为的中点，H为的中点，连接和，交于点G，则的长为（　　） A．3 B． C． D． 6．如图．两条等宽的长方形纸条倾斜的重叠着，已知长方形纸条宽为，，则四边形的面积为（    ）． A． B． C．4 D． 7．菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点．若菱形ABCD的周长为32，则OE的长为（    ） A．4 B．5 C．6 D．8 8．如图，把一个长方形的纸片按图所示对折两次，然后剪下三角形展开，得到的四边形一定是（　　） A．仅有一组对边平行的四边形 B．菱形 C．矩形 D．无法确定 9．如图，要使平行四边形ABCD成为菱形，需添加的一个条件是（　　） A．AB=BC B．AC=BD C．∠ABC=90° D．AC与BD互相平分 二、填空题 10．菱形的周长为12，它的一个内角为60°，则菱形的较长的对角线长为 ． 11．如图，菱形中，，，过作于点，则的长为 ． 12．如图，菱形ABCD的边长为6cm，∠BAD＝60°，将菱形沿射线AC方向平移得到四边形，交CD于点E，若DC＝3DE，则平移的距离为 cm． 13．若菱形的面积为，一条对角线长为，则另一条对角线长为 ． 14．如图在菱形ABCD中，∠BAD=150°，点O为对角线AC、BD的交点，菱形ABCD的面积为32，点E、F分别是线段OD、CD上的动点，则CE + EF的最小值为 ． 三、解答题 15．如图，在四边形中，，是的中点，，． （1）求证：四边形是菱形； （2）过点作于点，若，，求的长． 16．如图，已知直线AB的函数解析式为，与y轴交于点A，与x轴交于点B．点P为线段AB上的一个动点（点P不与A，B重合），连接OP，以PB，PO为邻边作▱OPBC．设点P的横坐标为m，▱OPBC的面积为S． （1）点A的坐标为 　 　，点B的坐标为 　 　； （2）①当▱OPBC为菱形时，S＝　 　； ②求S与m的函数关系式，并写出m的取值范围； （3）BC边的最小值为 　 　． 17．在四边形中，，，点是射线上一动点，以为边向右侧作等边，点的位置随着点的位置变化而变化． （1）如图1，当点在四边形内部或边上时，连接，与的数量关系是________，与的位置关系是_______； （2）如图2，当点在四边形外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明； （3）如图3，当点在线段的延长线上时，连接，若，，则线段______，________． 18．在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交线段BC于点E，交线段DC的延长线于点F，以EC、CF为邻边作平行四边形ECFG． （1）如图1，证明平行四边形ECFG为菱形； （2）如图2，若∠ABC=90°，M是EF的中点，求∠BDM的度数； （3）如图3，若∠ABC=120°，请直接写出∠BDG的度数． 19．如图，已知：梯形ABCD中，AD∥BC，E为AC的中点，连接DE并延长交BC于点F，连接AF． （1）求证：AD＝CF； （2）在原有条件不变的情况下，请你再添加一个条件（不再增添辅助线），使四边形AFCD成为菱形，并说明理由． 20．如图，在中，，点为的中点，点为上一点，过点作交的延长线于点，连接，． (1)求证：； (2)当时，四边形是什么特殊四边形？请说明理由． $$