精品解析：河北省2024届高三上学期第一次省级联测数学试题

2023-2024高三省级联测考试 数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需，改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则“直线与直线垂直”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件， 4. 垃圾分类是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、投放和搬运，从而转变成公共资源一系列活动的总称．垃圾分类的目的是提高垃圾的资源价值和经济价值，减少垃圾处理量和处理设备的使用，降低处理成本，减少土地资源的消耗，具有社会、经济、生态等方面的效益．已知某种垃圾的分解率与时间（月）满足函数关系式（其中a，b为非零常数）．若经过12个月，这种垃圾的分解率为20%，经过24个月，这种垃圾的分解率为40%，那么这种垃圾完全分解（分解率为100%）至少需要经过（ ）（参考数据） A. 64个月 B. 40个月 C. 52个月 D. 48个月 5. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 在某次围棋比赛中，甲、乙两人进入最后决赛．比赛采取三局两胜制，即先胜两局的一方获得比赛冠军，比赛结束.假设每局比赛甲胜出的概率都为，比赛不设平局，且各局比赛的胜负互不影响.在甲第一局胜出的情况下，甲获得冠军的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，，且在上单调.设函数，且定义域为，则函数的所有零点之和等于（ ） A. 7 B. 9 C. 10 D. 12 8. 某正三棱锥的外接球的表面积为，则当此三棱锥的体积最大时，底面所在平面截球的截面面积是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知双曲线，若圆与双曲线的渐近线相切，则（ ） A. 双曲线C的渐近线方程为 B. 双曲线C的实轴长为6 C. 双曲线C的离心率 D. 过双曲线C的右焦点的直线与圆M交于A，B两点，则弦长 10. 下列说法正确的是（ ） A. 互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件 B. 若，则 C. 已知，若，则事件M，N相互独立 D. 根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到，依据的独立性检验，可判断X与Y有关且犯错误的概率不超过0.05 11. 如图，已知正方体的棱长为2，E，F分别为棱BC，的中点，则（ ） A. 直线与AE夹角的余弦值为 B. 直线与平面ABCD所成角的正切值为 C. 平面AEF截正方体所得截面周长为 D. 三棱锥的体积为 12. 已知数列满足，，设，记数列的前项和为，数列的前项和为，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若，则______． 14. 在中，为的三等分点（靠近点），为的中点，若，则______． 15. 函数的最小值为______． 16. 已知直线与椭圆在第二象限交于A，B两点，与x轴，y轴分别交于M，N两点，且，，则直线在y轴上的截距为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知公比大于1的等比数列满足． （1）求数列的通项公式； （2）记为数列在区间中的项的个数，求数列的前100项和． 18. 如图，为等腰三角形，，点A，E在△BCD外，且，． （1）求BE的长度； （2）求的最大值． 19. 甲、乙、丙三人进行网球比赛，约定赛制如下：累计负两场被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两个人，另一个人当裁判，没有平局；每场比赛结束时，负的一方在下一场当裁判；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获得冠军，比赛结束.已知在每场比赛中，双方获胜的概率都为，各局比赛的结果相互独立，经抽签，第一场比赛甲当裁判. （1）求前三场比赛结束后，丙被淘汰的概率； （2）求只需四场比赛就决出冠军的概率. 20. 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，是等边三角形，侧面底面ABCD，，点分别在棱上，且，，点是线段上任意一点．