第1章 反比例函数微专题——最值问题 2023－2024学年湘教版数学九年级上册

湘教版数学九年级上册 第1章反比例函数微专题——最值问题 一、单选题 1.如图,点,都在双曲线上,点C,D分别是x轴、y轴上的动点(C,D不同时与原点重合),则四边形ABCD的周长的最小值为( ) A. B. C. D. 2.如图,在平面直角坐标系中,点A是反比例函数y=﹣第二象限的点,点B(m﹣1,m﹣3),则OA+OB最小值是( ) A. B.2 C.+1 D.+2 3.如图,点N是反比例函数图象上的一个动点,过点N作轴,交直线于点M,则面积的最小值是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 4.如图,位于第一象限,,直角顶点A在直线上,其中点A的横坐标为1,且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴,若函数的图象与有交点,则k的最大值是( ) A.5 B.4 C.3 D.2 5.如图,一次函数与反比例函数的图象交于和两点,点是线段上一动点(不与,重合),过点分别作轴和轴的垂线,交反比例函数图象于,则四边形面积PMON最大值是( ) A.12.5 B.12.25 C.14 D.12 6.如图,一次函数y=-2x+4的图象与坐标轴分别交于A,B两点,点P在直线AB上运动(点P不与点A,B重合),反比例函数y=的图象过点P,则k的最大值为( ) A.2 B.4 C.6 D.8 7.如图,直线与双曲线y=交于A,B两点,则当线段AB的长度取最小值时,a的值为 A.0 B.1 C.2 D.5 8.如图,点P是双曲线C:y=(x>0)上的一点,过点P作x轴的垂线交直线AB∶y=x﹣2于点Q,连接OP,OQ,当点P在曲线C上运动,且点P在Q上方时,△POQ面积的最大值为( ) A.2 B.3 C.4 D.6 二、填空题 9.如图,在平面直角坐标中,菱形的对角线交于点,曲线()经过两点,若,则菱形的面积的最大值是 . 10.如图,矩形OABC的面积为4,反比例函数的图象与矩形的两边AB、BC分别交于点E、F,则四边形OAEF的面积最大值为 . 11.如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b的图象与x轴,y轴分别交于点A和点B,与反比例函数y=(m>0)的图象交于点C(2,4),B为线段AC的中点,若点D为线段AC上的一个动点,过点D作DE∥x轴,交反比例函数图象于点E,连接OD,OE,则△ODE面积的最大值为 . 12.如图,已知点都在反比例函数的图象上.将线段AB沿直线进行对折得到线段,且点始终在直线OA上.当线段与x轴有交点时,b的取值的最大值是 . 13.已知双曲线与两直线,,若无论x取何值,y总取,,中的最小值,则y的最大值为 . 14.如图,点A(m,2),B(n,2)分别是反比例函数y=﹣,y=在x轴上方的图象上的点,点P是x轴上的动点,则PA+PB的最小值为 . 三、解答题 15.如图,在平面直角坐标系中,反比例函数在第一象限的图象经过,两点,. (1)求,两点的坐标; (2)请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线.(要求:不写作法,保留作图痕迹); (3)线段、分别与(2)中所作的垂直平分线相交于点、.若点为轴上一动点求的最小值. 16.如图,在直角坐标系中,O为坐标原点,已知反比例函数的图像经过点,过点A作轴于点B,且的面积为. (1)_,_; (2)若直线与反比例函数的图像交于两点,求不等式的解; (3)过原点O的直线l与反比例函数的图像交于P、Q两点,试根据图像直接写出线段长度的最小值. 17.如图,在平面直角坐标系中,双曲线经过、两点,为直角三角形,轴,轴,,. (1)求反比例函数的表达式及点的坐标; (2)点是轴正半轴上的动点,连接、; ①求的最小值; ②点是反比例函数的图象上的一个点,若是以为直角边的等腰直角三角形时,求所有满足条件的点的坐标. 18.如图,一次函数与反比例函数在第一象限交于、两点,垂直x轴于点,为坐标原点,四边形的面积为38. (1)求反比例函数及一次函数的解析式; (2)点P是反比例函数第三象限内的图象上一动点,请简要描述使的面积最小时点P的位置(不需证明),并求出点P的坐标和面积的最小值. 19.如图,矩形的顶点、分别在、轴的正半轴上,点在反比例函数的第一象限内的图像上,,,动点在轴的上方,且满足. (1)若点在这个反比例函数的图像上,求点的坐标; (2)连接、,求的最小值; (3)若点是平面内一点,使得以、、、为顶点的四边形是菱形,则请你直接写出满足条件的所有点的坐标. 20.已知反比例函数和一次函数,其中一次函数图象过,两点. (1)求反比例函数的关系式; (2)如图,函数的图象分别与函数图象交于A,B两点,在y轴上是否存在点P,使得周长最小?若存在,求出周长的最小值;若不存在,请说明理由. 第1页,共2页 第1页,共2页 $$