第1章特殊平行四边形 同步测试题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

2023-2024学年北师大版九年级数学上册《第1章特殊平行四边形》 同步测试题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．下列说法不正确的是（　　） A．平行四边形的对边相等 B．菱形的邻边相等 C．矩形的对角线互相垂直 D．正方形的四个角均相等 2．如图，菱形中，对角线、相交于点，为边中点，菱形的周长为，则的长等于（   ）    A．4 B．8 C．16 D．18 3．如图，是一张长方形纸片，且．沿过点D的折痕将A角翻折，使得点A落在上（如图中的点），折痕交于点G，则（    ）    A． B． C． D． 4．如图，中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若，则AE的长为（    ）    A．4 B．8 C．16 D．20 5．如图，矩形的对角线和相交于点，平分交于点，如果，那么的度数为（    ）    A． B． C． D． 6．如图，在正方形中，是边上一点，是延长线上一点，连接交对角线于点，连接，若，，则（　　）    A．α B． C． D． 7．如图1，在菱形中，动点从点出发，沿折线运动，设点经过的路程为，的面积为y，把y看作x的函数，函数的图象如图2所示，则图2中的a等于（　 　）        A．12 B．20 C．2 D．25 8．如图，在正方形中，E为对角线AC上一点，连接，过点E作，交BC延长线于点F，以为邻边作矩形，连接．在下列结论中： ①； ②； ③； ④． 其中正确结论的个数是（　　）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（满分32分） 9．已知菱形有一个内角为，较短对角线长为6，那么较长的对角线长为 ． 10．如图，在矩形中，点M，N分别为的中点，若，则的长为 ．    11．如图，正方形的边长是2厘米，点E为边BC延长线上一点，且，交于F，则 厘米    12．菱形的边长为5，对角线、交于点O，，以为一边作正方形，过点E作直线，垂足为G，连接，则 ． 13．如图，菱形中，对角线、相交于点，且，，于点，则的长为 ．    14．如图，在正方形中，O为对角线的交点，E，F分别为边上一点，连接．若，则的长为 ．    15．如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形绕点顺时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点连续旋转次得到正方形，那么点的坐标是 ．    16．如图，正方形的边长为4，点M，N分别在，上．将该正方形沿折叠，使点D落在边上的点E处，折痕与相交于点Q．    （1）若E是的中点，则的长为 ． （2）若G为的中点，随着折痕位置的变化，的最小值为 ． 三、解答题（满分56分） 17．如图，矩形的对角线，相交于点O，．    (1)求证：四边形是菱形； (2)若，求四边形的面积． 18．如图，在菱形中，为上一点，与相交于点．    (1)求证：； (2)如果，求证：． 19．如图，在中，为线段的中点，延长交的延长线于点E，连接，，．    (1)求证：四边形是矩形； (2)连接，若，，求的长． 20．如图1．四边形为正方形，为等腰直角三角形，．    (1)求证：； (2)求证，直线； (3)如图2，将绕点B顺时针旋转（），直线是否仍然成立？若成立，请证明，若不成应立，请说明理由． 21．如图1，在正方形中，E是边上的一动点(不与B重合)，，，交于点G，连接．    (1)若，E为的中点，则 ； (2)探究线段与的数量关系，并给出证明； (3)如图2，连接，比较和的大小关系，并说明理由． 22．综合与实践 问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动． 在矩形中，为边上一点，为边上一点，连接，分别将和沿翻折，的对应点分别为，且三点共线．           观察发现： （1）如图1，若为边的中点，，点与点重合，则__________，__________． 问题探究： （2）如图2，若，求的长． 拓展延伸： （3），若为的三等分点，请直接写出的长． 参考答案 1．解：、平行四边形的对边相等，正确，不符合题意； 、菱形的邻边相等，正确，不符合题意； 、矩形的对角线相等，且互相平分，故错误，符合题意； 、正方形的四个角均相等，正确，不符合题意； 故选：． 2．解：四边形是菱形， ， ， 为的中点， ， ， ． 故选：A． 3．解：取的中点E，连接，    ∵四边形为矩形， ∴，， 根据折叠的性质可得，， ∵， ∴， 在中，， ∵点E为的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 4．解：连接与交于点O，如图，    ∵平分， ∴，