精品解析：广东省四校2024届高三上学期第一次联考数学试题

2024届广东省四校高三第一次联考 高三数学 一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，其中i为虚数单位，则复数z在复平面内对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. “”是“在上恒成立”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 在等腰直角三角形ABC中，，面积为1，则下列结论错误是（ ） A. B. C. D. 5. 第十四届全国人民代表大会第一次会议于2023年3月5日在北京召开，3月6日各代表团分组审议政府工作报告．某媒体4名记者到甲、乙、丙3个小组进行宣传报道，每个小组至少一名记者，则记者A被安排到甲组的概率为（ ） A B. C. D. 6. 已知双曲线C：（，），斜率为的直线l过原点O且与双曲线C交于P，Q两点，且以PQ为直径的圆经过双曲线的一个焦点，则双曲线C的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在边长为2的正方形中，分别是的中点，将，，分别沿，，折起，使得三点重合于点，若三棱锥的所有顶点均在球的球面上，则球的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知（，）在上存在唯一实数使，又，且有，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二.选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列命题中，正确的命题的是（ ） A. 将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变； B. 已知随机变量服从二项分布，若，，则； C. 设随机变量服从正态分布，若，则； D. 某人在10次射击中，击中目标的次数为，，则当时概率最大. 10. 对于数列，若存在正数M，使得对一切正整数n，都有，则称数列是有界的.若这样的正数M不存在，则称数列是无界的.记数列的前n项和为，下列结论正确的是（ ） A. 若，则数列是无界的 B. 若，则数列是有界的 C. 若，则数列是有界的 D. 若，则数列是有界的 11. 如图，正方体中，E为的中点，P为棱BC上的动点，则下列结论正确的是（ ） A. 存在点P，使平面 B. 存在点P，使 C. 四面体体积为定值 D. 二面角的余弦值取值范围是 12. 已知，.若存在，，使得成立，则下列结论中正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 不存在，使得成立 D. 恒成立，则 三.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 的展开式中的系数为______. 14. 已知，若，则______. 15. 对于二元函数，若存在，则称为在点处对的偏导数，记为；若存在，则称为在点处对的偏导数，记为.已知二元函数（，），则的最小值为______. 16. 过向抛物线引两条切线，切点分别为,又点在直线上的射影为，则焦点与连线的斜率取值范围是______. 四.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知等差数列前三项的和为，前三项的积为8. （1）求等差数列的通项公式； （2）若，，成等比数列，求数列的前10项和. 18. 在中，内角所对的边分别为，设， （1）求角； （2）若，且，求面积最大值. 19. 如图，在四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD为菱形，E，F分别为AB，PD的中点. （1）求证：平面PBC； （2）已知，，又二面角的大小为45°，求PD的长. 20. 某校组织综合学科知识竞赛，规定：参赛同学每答对一题得2分，答错得1分.已知张晓能正确回答每题的概率都为，且每次回答问题是相互独立的. （1）记张晓得分的概率为，，求，的值； （2）记张晓回答次得分，求的分布列及数学期望. 21. 过原点O的直线交椭圆E：（）于A，B两点，，面积的最大值为. （1）求椭圆E方程； （2）连AR交椭圆于另一个交点C，又（），分别记PA，PR，PC的斜率为，，，求的值. 22. 已知曲线C： （1）若曲线C过点，求曲线C在点P处的切线方程； （2）当时，求在上的值域； （3）若，讨论的零点个数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024届广东省四校高三第一次联考 高三数学 一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C.