2.6.1 应用一元二次方程(1) 课件 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

第二章 一元三次方程 2.6.1应用一元二次方程(1) ◆(1)如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶 端距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m, 那么梯子的底端滑动的距离大于1m,那么梯子顶端下 滑几米时，梯子底端滑动的距离和它相等？ ◆(2)如果梯子的长度13m,梯子的顶端距地面的垂直距 离为12.那么梯子顶端下滑的距离与梯子底端滑动的 距离可能相等吗？如果相等，那么这个距离是多少？ 数学化 10m 8m 6m 例1、如图2-8，某海军基地位于点A处， 在其正南方向200海里处有一重要目标 B,在B的正东方向200海里处有一重要 目标C.小岛D位于AC的中点，岛上有一 补给码头；小岛F位于BC的中点.一艘军 舰从A出发，经B到C匀速巡航，一艘补给 船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直 图2-8 北 线航行，欲将一批物品送达军舰. 己知军舰的速度是补给船的2倍，军舰 东 在由B到C的途中与补给船相遇于E处，20 那么相遇时补给船航行了多少海里？ 1100 (结果精确到0.1海里) B E F C 200 学生自学第二问(3分钟)教师点拨4分钟) (2)已知军舰的速度是补给船的2倍， 军舰在由B到C的途中与补给船相遇于 A 图2-8 E处，那么相遇时补给船航行了多少海 里？（结果精确到0.1海里，其 东 中V6≈2.449) 200 分析：·两船速度之比为 V军舰 2 100 V补给船 1 ∴.相同时间内两船的行程之比为 S军舰 2 S补给船 若设相遇时补给船的行程DE为x海里，则相遇时军舰 的行程应为2海里 图上哪一部分对应的是军舰的行程？ 解：若设相遇时补给船的行程DE为海里， 则相遇时军舰的行程应2x为海里， A 图2-8北 即DE=x海里，AB+BE=2x海里 200 东 另外易证DFC为等腰直角三角形 ·.FC=DF=100(海里) 100 EF BC-BE-FC B =200-(2x-200）-100 200 =300-2x(海里) x1=20 、 100√6 3 ≈118.4 在Rt△DEF中，根据勾股定理可得方程 x2=200+ 00√6 x2=1002+(300-2x)2 3 整理，得3x2-1200x+100000=0 ≈281.6>200 .DE<AB即DE<2O0 (不合题意，舍去) 随堂练习第1题 1.大意是说：己知甲，乙二人同时从同一地点，甲的 速度是7，乙的速度是3.乙一直向东走，甲先向南 走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相 遇.那么相遇时，甲，乙各走了多远？” 解：设甲，乙相遇时所用时间为X,根据题意，得 (7x-10)2=(3x)2+102. 乙：3x 即：2x2-7x=0. 解这个方程，得 0 .X1=3.5,X20(不合题意，舍去). 7x-10 B 甲 ..3x=3×3.5=10.5,7x=7×3.5=24.5. 答：甲走了24.5步，之走了10.5步 练习 1.如图，在Rt ACB中，∠C=90°，点P,Q同 时由A,B两点出发分别沿AC,BC方向向点C匀 速移动（到点C为止)，它们的速度都是1m/s. 经过几秒PCQ的面积为Rt ACB面积的一半？ 解：设经过xs,依题意得 P (8-x)(6-x)=6×8× 2 2 2 8m 即x2-14x+24≤0 解这个方程，得 x1=2,x2=12(不符合题意，舍去) C 6m Q B 总结 解应用题 ? 列方程解应用题的一般步骤是： 1.审：审清题意：找出已知量未知量、等量关系； 2.设：设未知数，有单位的要注明单位； 3.列：列方程； 4.解：解所列的方程； 5.验：检验解是否符合题意； 6.答：答案必需是完整的语句，并注明单位 列方程解应用题的关键是： 找出等量关系.